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-----精选段落-----
宇宙的结构
这就是贝尔的发现。他的实验表明，即使你不能实际测出电子绕多个轴的自旋——即使你没法明确地“读出”电子进入探测器时的程序——那也并不意味着试图弄清楚电子在每个轴上是否都有确定的自旋这样的问题，等同于搞清楚针尖上可以站多少个天使。远远不是这样。贝尔发现，粒子是否可以在每根轴上都有确定的自旋这个问题有一个真正的、可通过实验验证的结果。利用不同角度的3根轴，贝尔找到了一种数清泡利的天使的办法。
不期而至
即使你略过了许多细节也没有关系，我们来总结一下。根据海森伯的不确定性原理，量子力学宣称这个世界的一些性质——比如粒子的位置和速度，或粒子绕不同轴的自旋——不能同时有确定的值。根据量子理论，粒子不可能同时具有确定的位置和确定的速度；粒子不可能沿多根轴都有确定的自旋（顺时针或逆时针）；粒子不能同时拥有在不确定性下处于对立面两端的确定属性。相反，粒子处于不稳定的量子状态中，总是处于各种不同状态按概率的叠加中；只有在被测量的时候才会从众多状态中挑出一种确定的结果。显然，这与经典物理学所勾画的客观实在性大相径庭。
出于对量子力学的怀疑，爱因斯坦及其合作者波多斯基以及罗森，试图将量子力学的这个方面当成反对量子理论本身的武器。EPR认为，即使量子力学不允许同时测定所有这些性质，粒子却可以有确定的位置和速度，粒子在所有轴的方向上也可以有确定的自旋；对于所有的性质，粒子都可以具有量子不确定性所禁戒的确定值。因此，EPR认为，量子力学并不能处理物理上的客观实在的所有元素——它不能处理一个粒子的位置和速度，它不能处理一个粒子在多个轴上的自旋——因此量子力学不是一种完善的理论。
相当长的一段时间内，关于EPR是否正确的问题看起来更像是一个宇宙哲学问题而不是物理学问题。但正如泡利所言，如果你在实践中不能测量量子不确定性所禁戒的性质，如果这些性质隐藏在物理实在背后，那么这同它们根本就不存在又有什么不同呢？但是，令人惊奇的是，约翰·贝尔发现了爱因斯坦、玻尔以及20世纪其他理论物理学巨匠没有发现的事情。贝尔发现，尽管我们无法通过测量获知某些事物是否真的存在，但如果它们存在的话，那就真的会带来一些不同之处——而这些不同之处可以用实验来验证。贝尔认为，如果EPR是正确的，那两个间隔很远的探测器在测量某些粒子性质（在我们所用的方法中，就是要测量绕各种随机选择的轴的自旋）时所得到的结果，彼此相符的概率将在50%以上。
贝尔在1964年就有过这种设想，但当时的技术还不足以完成这样的实验。到了20世纪70年代早期，技术上的障碍消除了。先后有很多人都做过这个实验，最早的有伯克利的斯图尔特·弗里德曼和约翰·克罗萨，紧接着有得克萨斯州农工大学的爱德华·福莱和兰德尔·汤普森，这个实验在20世纪80年代早期通过法国的艾伦·埃斯拜科特和他的同事们的工作得以完善，后来又涌现出了很多更为精练及令人印象深刻的版本。我们以埃斯拜科特的实验为例，两个探测器间隔13米之远，装有高能量态的钙原子的容器放在它们之间。根据已经非常成熟的物理学知识，当钙原子回到正常状态，即较低能量状态时，将会射出两个背对背的光子，其自旋具有完美的关联性，就像我们先前讨论过的电子之间的自旋关联一样。确实，在埃斯拜科特的实验中，只要这两个探测器的设置一样，两个发射出的光子的自旋就会表现出完美的关联。
如果我们还用发光来说明埃斯拜科特的实验，发红光对应顺时针的自旋，发蓝光对应逆时针的自旋，那么入射光子将会使探测器发出相同颜色的光。
但是，这正是关键之处，当埃斯拜科特查看多次运行之后所得出的大量实验数据时——左右探测器的设置并不总是一样的，而是随机且各自独立设置的——他发现两个探测器彼此符合的概率并没大于50%。
这个结果令人异常震惊，这就是那种令人惊讶到不能呼吸的结果。但为防止没说清楚，让我再来进一步解释一下。埃斯拜科特的实验结果表明，爱因斯坦、波多斯基和罗森等人的想法被实验——不是被理论，不是被思考，而是被自然——证明为错误的。而这就意味着，虽然EPR通过论证得出这样的结论：一个粒子可以具有哪些为不确定性原理所禁戒而不能有确定值的物理性质——像绕多个不同轴的自旋——的确定值。但是，在他们的论证过程中存在错误。
但是他们哪儿错了呢？这个嘛，别忘了爱因斯坦、波多斯基和罗森的论证中有一个核心假设：如果你想在某个给定时刻测量某一物体的性质，那么你可以测量空间上距离该物体很远的另一物体的性质，而前一物体总是具有这种性质。他们的这个假设非常简单且合乎道理。你的测量在此地进行，而前一物体在彼处。这两个物体在空间上相距很远，因此你的测量不可能对前一物体有任何影响。更准确地说，既然没有物体比光的速度更快，那么，即便你对某一物体的测量不知何故影响了另一个物体——比如说使另一个物体也做同样的绕选定轴的自旋运动——在这种影响发生之前也会有一个时间上的延迟，这个延迟时间至少得长到光可以穿越这两个物体之间的间隔。但无论是在我们的抽象论证还是在实际验证中，这两个粒子都是同时被探测器探测到。因此，我们通过测量第二个粒子所得到的关于第一个粒子的性质，一定就是第一个粒子实际具有的性质，这一点与我们如何进行测量毫无关系。
简而言之，爱因斯坦、波多斯基和罗森的观点的核心是彼地的物体不会在乎你对此地物体所做的事情。
但正如我们刚刚看到的那样，这样的论证会带来如下的预言：两台探测器在多数情况下都会发现同样的结果，可这样的预言又被实验结果否定了。这样一来，我们就被迫得出如下结论，即，不管爱因斯坦、波多斯基和罗森所做的假设看起来多么合理，都不可能是量子宇宙的运行原理。因此，在经过这种间接却经得起推敲的思考之后，实验使我们得出这样的结论：彼地的物体确实在意你对此地物体所做的事情。
根据量子力学，粒子在被测量时会随机获得这种或那种性质，而这种随机性，我们现在知道，可以超越空间联系起来。恰当制备好的成对粒子——所谓的纠缠粒子对——不会各自独立地获得它们的测量性质。它们就像一对魔法色子，一个在大西洋，另一个在拉斯维加斯，每一个色子上的数字都随机出现，但这两个色子却不知为何总能保持一致。纠缠粒子对就是这样，只不过它们依靠的不是魔法。纠缠粒子对，即使空间上相隔很远，也不会自主运行。
爱因斯坦、波多斯基和罗森努力证明量子力学并不是有关宇宙的完备理论。半个世纪过去了，由他们的工作所引发的理论思考和实验结果却要求我们转回到他们全部论证的开端，我们最终发现他们的论证中最基本的、合乎直觉的、最有道理的那部分竟是错的：宇宙并不具有定域性。即使没有物体在这两个地点之间传播，即使没有足够的时间让物体在两个地点之间往来，你在一个地方做的事情还是会和另一个地方发生的事情有所关联。爱因斯坦、波多斯基和罗森那直观看来令人放心的想法——之所以有长程关联存在，只不过是因为粒子有确定的、先前就已存在的关联性质——被实验数据排除掉了。这就是为什么这一切如此令人吃惊。
1997年，日内瓦大学的尼古拉斯·吉辛和他的研究组做了另一个版本的埃斯拜科特实验，两个探测器被置于间隔11千米远的两个地方，结果并未改变。相对于光子波长的微小尺度，11千米简直大到难以想象。对于光子而言，那简直是11000000千米，或是1100000000光年。我们有理由相信，不管探测器相距多远，光子之间的关联性总会存在。
这听起来非常奇怪。但现如今，所谓的量子纠缠早有了确凿的证据。如果两个光子处于纠缠状态，那么成功地测量其中一个光子绕轴的自旋将会“强迫”另一个远方的光子以同样的大小绕相同的轴自旋；测量一个光子会“迫使”另一个远方的光子挣脱概率的迷雾获得确定的自旋值——该值会与远方的光子自旋精确匹配。这真的让人困惑不已。
纠缠与狭义相对论：标准观点
我之所以会在文章中使用“强迫”和“迫使”这两个词，一方面是因为这两个词传递出了我们那经典物理式的直觉所需要的情绪，另一方面更是因为其在这里的精确意思对我们是否能很好地接受更为猛烈的观念转变至关重要。这些词在日常生活中的定义使我们在脑海中勾勒出一幅有关意志的因果关系图：我们在此地做一些事情会造成或迫使彼地发生一件特殊的事情。如果这就是有关两个光子之间如何纠缠的正确描述，狭义相对论就危险了。实验表明，从实验者的角度看，一个光子的自旋被测定的一刹那，另一个光子就会立即获得相同的自旋性质。如果有什么东西从左边的光子飞到右边的光子，告诉右边的光子左边光子的自旋已经被测定，那么它必须得在两个物体之间瞬间移动，而这就会与狭义相对论的速度极限相矛盾。
物理学家们大都认为，此类与狭义相对论有明显冲突的说法是错误的。直观上的原因是，即使两个光子间隔很远，它们的共同起源也会在它们之间建立一种基本联系。虽然它们彼此相背而行，在空间中分离，但它们的历史使它们纠缠在一起；即使相隔很远，它们仍然是整个物理系统中的一部分。这样的话，对一个光子的测量确实不会强迫或迫使另一个遥远的光子具有相同的特性。更确切地说，由于这两个光子关系密切，我们因此可以合理地认为它们——即使空间上相隔——是整个物理实体的一部分。于是我们就可以说，对一个独立整体的测量——该整体包括两个光子——会影响整体；也就是说，它会同时影响两个光子。
虽然这种说法可以使两个光子之间的联系更便于理解，但表述上却不清不楚——把两个空间中相隔很远的物体看作一个整体究竟是什么意思？更准确的说法应该像下面这样。狭义相对论认为没有物体能比光传播得更快，“物体”指熟悉的物质和能量。但现在的情况非常微妙，因为似乎并没有物质和能量在两个光子之间飞行，因此也就没有必要测量速度了。不过，有一种方式可以让我们知道这是否与狭义相对论相冲突。物质和能量的一个特点是，从一个地方传播到另一个地方时会传递信息。光子从广播站传播到你的收音机是为了传递信息。电子从因特网电缆中传播到你的电脑是为了传递信息。因此，在任何情况下如果有某物体——即使是未命名的物体——声称比光传播得还快，最好的检验方法就是看它是否传递或至少能传递信息。如果答案是“不”的话，标准的论证就可以继续，没有物体的速度可以超越光速，狭义相对论仍然未被挑战。
实际上，物理学家们经常用这个方法来检验某些微妙的过程是否违背了狭义相对论原理（还没有哪个过程能通过这个验证）。这里我们也来使用一下这个方法。
有没有这样一种方法，通过测量沿某轴向左和向右运动的电子的自旋，我们就可以在两个光子之间传递信息？答案是否定的。为什么呢？这个嘛，左边或右边探测器所得到的数据只不过是由顺时针或逆时针结果组成的随机序列，因为在任何一次实验运行中，粒子选择不同自旋的概率都是一样的。我们没有办法控制或预言某次测量的结果。因此，在这两个粒子随机选择的结果中，没有任何信息，没有隐藏的密码，什么都没有。唯一有趣的事就是这两列结果完全一样，不过，只有把它们放在一起，用传统的比光还慢（传真、电子邮件、电话，等等）的方法做比较时，我们才能看出这一点。因而，根据标准的观点我们可以得出这样的结论：虽然对一个光子自旋的测量貌似会立即影响另一个光子，但它们之间并没有信息传递，狭义相对论的速度极限仍然有效。物理学家们的确说了自旋具有关联性——因为探测器上所得到的两列结果是一样的——但这并不代表传统意义上的因果关系，因为在这两个相距很远的光子之间没有物体传播。
纠缠和狭义相对论：反方观点
真是这样吗？量子力学的非定域性和狭义相对论之间潜在的冲突完全解决了吗？或许吧。在上述思考的基础上，绝大多数物理学家认为狭义相对论和埃斯拜科特关于纠缠粒子对的实验可以和谐共存。简而言之，狭义相对论好不容易才过了这一关。许多物理学家觉得欢欣鼓舞，但有些人挑剔地认为还隐藏有更多的科学本质未被发掘出来。
在内心深处我总是持共存的观点，但并不否定这个问题非常棘手。到了最后，不管有人多么强调整体性，不管有人多么强调缺乏信息，两个相距很远的粒子，都是由量子力学的随机性主宰的，却总是能够保持“联系”，无论其中一个做什么，另一个都会立刻跟着做。所有的这些似乎都在暗示我们，有某种比光还快的物质操纵着它们。
那么我们应该持什么样的观点呢？这个问题没有严格的、被广为接受的答案。一些物理学家和哲学家们认为，要想有所进展，就得认识到迄今为止的讨论焦点有所偏差：他们正确地指出了狭义相对论的真正核心，并不在于光设定了一个速度极限，而是在于所有的观测者，不管是否处于运动状态，对于光速的认识完全一致。概括地讲，这些研究者们强调，狭义相对论的核心在于，没有哪个观测者处于超越其他观测者的优势地位。因此，他们提出（许多人也同意），如果平等对待所有匀速观测者与纠缠粒子对的实验结果不相矛盾，那么人们对于狭义相对论的疑虑将得到解决。但要达到这个目标并不是一项容易的工作。为了了解得更为具体，我们先来看看过时的量子力学课本怎样解释埃斯拜科特的实验。
根据标准的量子力学，当我们测量某个粒子，并发现它在这里时，会造成其概率波的改变：潜在的可能结果减为实际测量中看到的那一种，如图4.7所示。物理学家们认为测量会造成概率波坍缩，而且，初始概率波在某个位置处越大，概率波坍缩到该处的概率就越大——就是说，粒子出现在该点的概率就越大。在标准方法中，坍缩过程在整个宇宙中瞬间发生：一旦你在这里发现了粒子，在别处找到它的概率就立即减为零，这就是概率波瞬间坍缩的反应。
在埃斯拜科特的实验中，如果测到了向左运动的光子的自旋，比如说发现它绕某根轴顺时针自旋，那么它在整个空间内的概率波就会坍缩，而逆时针旋转的概率则会瞬间归零。既然坍缩无处不在，它也就有可能出现在向右运动的光子所在的位置。而且，向右运动的光子概率波的逆时针旋转部分也会受到影响，同样坍缩为零。因此，不论向右运动的光子距离向左运动的光子有多远，它的概率波都会瞬间受到向左运动的光子概率波变化的影响，进而保证它和向左运动的光子一样绕某特定的轴做自旋。于是，在标准的量子力学中，造成比光速还快的影响的就是概率波的这种瞬间改变。
量子力学的数学使得定性讨论精确起来。而且，实际上，来自于概率波坍缩的长程影响改变了埃斯拜科特实验中左右两个探测器（它们的轴是随机独立选择的）出现相同结果的概率的预言。借助于数学计算才能得到精确的答案（如果感兴趣的话请参考注释部分），数学计算的结果预言，探测器刚好有50%的一致率（而不是以前预言的大于50%的一致率——这个结果，我们已经看到，正是利用EPR的定域宇宙假设才得到的）。难以相信的精确，这正是埃斯拜科特在他的实验中所得出的结果，50%的一致率。标准量子力学竟与实验数据如此的匹配！
这一成就引人注目。不过，还有一个问题。70多年过去了，无人能理解概率波的坍缩是如何发生的，甚至根本无人知道概率波的坍缩能否真正发生。这些年来，概率波坍缩假说把量子理论预言的概率同实验中得到的确定结果有力地联系起来了。但是，概率波坍缩假说本身就是个谜。首先，坍缩并不能由量子理论的数学推出，它是人为放进理论中的，而且也没有妥当的实验方法来验证。其次，我们在纽约的探测器中发现一个电子，结果造成了该电子在仙女座星系中的概率波瞬间归零，这怎么可能呢？当然，一旦你在纽约发现了某粒子，你就不可能再在仙女座星系找到它了。但是，究竟是什么不为人知的机制促使这样的奇迹成真呢？或者，更加形象地说，概率波在仙女座星系的部分，以及在其他任何地方的部分，究竟是怎样“知道”要同时衰减为零的呢？
我们将在第7章中讨论这种量子力学的测量问题（我们将会看到，人们提出了其他一些避免概率波坍缩的观点），但在这儿，只要注意到下面的事情就足够了。正如我们在第3章中所讨论过的那样，从某个角度来看是同时发生的事情，从另一个运动着的视角来看就不是同时发生的了（想象一下傻猫和坏鼠在开动的火车上设置钟的例子）。因此，从某观测者的角度来看，概率波在整个空间同时坍缩，但从另一个运动着的观测者的角度看则不是同时发生的。事实上，由于观测者的运动，一部分观测者告诉我们左边的光子先被测量到，而其他观测者则告诉我们右边的光子先被测量到，他们全都值得信赖。因此，即使概率波坍缩的假说是正确的，我们也没有一个客观的标准用以断定到底是哪一边——左边或右边的光子——的测量影响另一边。因而，概率波的坍缩似乎挑出了一个特别的观测点，即能使波函数的坍缩在整个空间中同时发生的点，能使左边和右边的测量同时进行的点。
但选取一个特殊的视角就与狭义相对论核心的平等主义相矛盾。人们已经提出一些方案来规避这一问题，但是，到底哪一种，或哪些观点才是正确的论战仍在继续。
因而，虽然大多数人认为量子力学、纠缠粒子态和狭义相对论可以和谐共存，但也有一些物理学家和哲学家认为它们之间的确切关系仍是一个悬而未决的问题。有可能，在我看来甚至是极有可能，多数派的观点更有可能以某种确定的方式获得最终的胜利。但历史告诉我们，奥妙而基础的问题有时会播下未来解决的种子。关于这点，只有让时间来验证了。
我们将用什么来解释这一切
贝尔的推理和埃斯拜科特的实验表明，爱因斯坦脑中的那种宇宙只存在于思想中，而不是现实中。在爱因斯坦预言的宇宙中，你在彼地所做的事情只会立即影响彼地的事物。物理，在他看来，是纯定域性的。但我们看到，从实验中得到的数据排除了这种想法，进而排除了这种宇宙。
在爱因斯坦预言的宇宙中，物体所有可能的物理性质都具有确定的值。物理性质并非空中楼阁，需要实验家们的测量才能变得实在。大多数物理学家可能会说爱因斯坦在这一点上也是错误的。在大多数人看来，粒子的性质只有在测量的驱使下才会实在起来——我们将会在第7章中进一步探究这一思想。当粒子未被观测或与环境没有相互作用时，粒子特性将会处于一种模糊、混乱的状态，该状态只能用这样或那样的可能成真的概率来描述。持该观点的最极端的那些人甚至声称，当没有人或没有物体“看”月球或与月球以某种方式相互作用时，它根本就不在那儿。
关于这个问题，现在仍有很多争议。爱因斯坦、波多斯基和罗森认为，关于测量竟能够发现空间上相隔的粒子具有相同性质的唯一合理解释是，粒子一直就具有那些确定的性质（并且，由于它们共同的过去，它们的性质彼此关联）。几十年过去了，贝尔的分析和埃斯拜科特的实验数据表明，这种建立在粒子总是有确定性质的基础上的直观上令人满意的说法，无法解释实验上观测到的非定域性关联。但无法解释非定域性的神秘性，并不意味着粒子总有确定的性质的说法本身是错误的。实验数据虽然排除了定域性宇宙，但并未排除粒子具有这样的隐性质。
事实上，在20世纪50年代，玻姆创立了个人版本的量子力学，其中包含了非定域性和隐变量。按玻姆的理论，即便我们不能同时测量，粒子也总是有确定的位置和速度。玻姆的理论所做出的预言与传统量子力学的预言完全一致，但他的理论引进了一种更为明显的非定域性元素——作用于某一位置的粒子的力瞬时依赖于遥远的另一位置处的物理条件。从某种意义上来讲，玻姆版本的量子力学告诉我们的是，向着爱因斯坦恢复被量子革命所摒弃但直观上合理的某些经典物理性质——粒子有确定的性质——这一目标可以前进多远，但它也同时告诉我们，这样做的代价是接受更为夸张的非定域性。付出了这样沉重的代价，恐怕爱因斯坦很难找到一点安慰了。
我们从爱因斯坦、波多斯基、罗森、玻姆、贝尔和埃斯拜科特，以及在该研究方向上曾起过重要作用的其他许多人的工作中所学到的最令人惊讶的一课，就是需要摒弃定域性。由于它们的过去，现在遍布于宇宙不同区域的物体可能是量子力学纠缠整体的一部分。即便空间上相隔很远，这些物体仍然以随机而协调的方式演化。
我们曾经认为空间的基本性质在于分离、区分物体，但我们现在看到，量子力学强烈地挑战了这个观点。两个物体可以在空间上相隔很远，却并不是完全独立存在。量子关联可以把它们统一为一个整体，使其中一个的性质取决于另一个的性质。空间并不能阻碍它们之间的相互联系。空间，即使是巨大的空间，也不能削弱它们之间量子力学导致的相互依赖性。
有些人把这解释为“每件事物总是与其他事物相关联”或“量子力学使我们生活在一个整体中”。毕竟，继续思考的话，所有物体在宇宙大爆炸时都来源于一个地方，我们相信，所有我们现在认为不同的位置都可追溯到一个起源。因此，像源于同一钙原子的两个光子一样，每个物体从起源上都源于一个物体，每个事物从量子力学上看都与其他物体纠缠在一起。
虽然我偏爱这种观点，但这样富于感情色彩的说法不严密而且有些言过其实。源于钙原子的两个光子之间的量子关联确实存在，但异常精巧。埃斯拜科特和其他人做他们的实验时，很关键的一点就是光子必须从发射源毫无阻碍地到达探测器。要是光子在到达探测器前与乱溅的粒子碰撞或与仪器的各部分相撞，则光子之间的量子关联将变得难以确定。那样一来，我们需要做的就不仅是找到两个光子性质之间的关联性，而且还要找到光子和它可能碰撞的其他物体之间的复杂关联模式。随着这些粒子又与其他粒子碰撞并且发生纠缠，量子纠缠扩散出去，通过与环境的相互作用而遍布于整个空间，从而变得不可测量。由于这样的原因，光子之间的原始纠缠被擦去了。
然而，令人惊奇的是这些关联确实存在，在恰当调控的实验室条件下，人们可以在很远的距离直接观测到这种关联性。这就告诉我们，从根本上来说，空间并不像我们所认为的那样。
那么时间又是怎样的呢？
2时间与经验
第5章冰封之河
时间是流动的吗
在人们所接触过的各种概念中，时间是人们最熟悉但最难以理解的一个。我们常说时光飞逝，我们也说时间就是金钱，我们总是试图节约时间，虚度光阴便感伤不已。但是，时间究竟是什么呢？按圣奥古斯丁和波特·斯图尔特大法官
完备且令人信服地回答这些问题可算是当代科学家最雄心勃勃的目标。但科学家们要回答的并不仅仅是这些大问题，有些最棘手的宇宙学难题甚至来自于日常生活中的时间体验。
时间与体验
狭义相对论与广义相对论粉碎了时间的普适性和唯一性。根据相对论，我们每个人都拥有旧的牛顿体系中的普适时间的一块碎片。它成为我们个人的时钟，无情地把我们从一个时刻推到下一个时刻。相对论令我们震惊，因为当我们每个人的时钟滴滴答答地均匀地前进时，我们大家对时间的直觉感受没问题，但把我们的时钟与其他人的时钟相比时却会发现不同之处。你的时间没必要与我的时间一样。
我们可以把这种思想看作一种给定条件。但对我而言，时间的真正本质究竟是什么呢？如果一开始就不与其他人的时间体验做比较，那么个人体验和构想的时间的全部特点是什么呢？这些体验有没有准确地反映时间之本性呢？关于实在性的本质，它们又会告诉我们什么呢？
我们的经验告诉我们，显而易见，过去不同于未来。未来代表了许多可能性，而过去则只有一种可能，就是实际发生的情形。我们有能力在一定程度上去影响、去塑造未来，而过去是不可改变的。在过去和未来之间的是现在的概念——每时每刻都在变化的短暂瞬间，就像电影中的画面，当放映机的强光扫过画面时就成为瞬间的现在。时间看起来以一种无休止的、完美又均匀的节奏不断前进，一次次地抵达每个一闪即逝的现在。
我们的体验也告诉我们时间具有很明显的方向性。比如我们没有必要为牛奶洒出而大惊小怪，因为它一旦溢出来就不可能再回去了：我们从未见过洒出的牛奶自己汇聚起来，从地板上一跃而起，然后汇集到厨房柜台直立的玻璃杯里。我们的世界就像一支单向的时间之箭，从未偏离固定的模式：事物开始于此而终止于彼，但不能反过来，开始于彼而终止于此。
因此，我们的经验告诉我们时间的两个特点。第一，时间看起来是可以流动的。这就像我们站在时间之河的岸旁，看着汹涌澎湃的急流奔腾而去，每一朵未来的浪花经过我们的那一刻就成为现在，当急流远去奔向下游时就是过去。如果你觉得这种理解太过被动的话，可以把这个比喻颠倒一下：时间之河载着我们毫不停歇地向前驶去，从现在到下一刻，经过的景色远远退去之时就成为过去，未来总在下游等待着我们（经验告诉我们，时间这个概念常常激发一些让人多愁善感的比喻）。第二，时间是有方向的。时间之流看起来朝向一个方向而且只能朝一个方向，这就意味着事情的发生只能有一种时间上的顺序。如果某人给你一盒关于牛奶溢出的胶卷，但胶卷被切割成了单独的几部分，通过查看这堆图像，你可以按正确的顺序重组这些图片，而完全不用胶片制作人给你任何指示或帮助。时间看起来有内在的方向性，从我们所谓的过去指向未来，事物总在变化——牛奶洒出，鸡蛋破碎，蜡烛燃烧，人会变老——普遍来说总是按照这个方向。
时间的这些最易于为人所感受的特点最使人困惑。时间真的会流动吗？如果答案是肯定的话，那么什么才是实际意义上的流动呢？时间这家伙流动得究竟有多快呢？时间真的有方向吗？举个例子来看，空间看起来就没有内在的方向——对于处在宇宙黑暗中的宇航员而言，左右、前后以及上下，都是一样的——那么时间的方向性是从何而来的呢？如果时间有方向的话，它是绝对的吗？或者说事情可以向时间之箭反向演化吗？
让我们先在经典物理学的背景下，来看看我们对这些问题的理解。在本章其他部分和下一章（我们将会分别讨论时间的流动性和时间之箭）中我们将忽略量子概率和量子的不确定性。不过我们的讨论所得可以直接推广到量子领域，而在第7章中，我们就将从量子的角度来看看这个问题。
时间会流动吗
从有意识的人的角度来看，答案是显然的。当我打出这些字时，清晰地感觉到了时间在流动。每一次按键，都意味着现在将让位于下一刻的到来。当你读这些字，当眼睛从一个字扫到下一个字时，你也一定感觉到了时间的流动。但是，虽然物理学家们努力尝试过，可没有人在物理定律中找到任何令人信服的证据，支持时间可以流动这种直观感受。实际上，对爱因斯坦狭义相对论思想的一些再思考却为时间不会流动提供了证据。
为了便于理解，我们来回忆一下第3章中介绍过的时空的面包片描述。面包条的每一切片是某个观测者的现在；每一片都代表着他或她眼中某一时刻的空间。这些切片一片接一片地按照观测者的体验排列起来的整体，就是一片时空区域。如果我们将这种设想推向极端，将每一片都想象成可以描述观测者眼中某一时刻的全部空间，如果我们再将从古老的过去到遥远的未来间所有可能的切片都考虑进来，这块面包就将代表所有时间内的整个宇宙——整个时空。每一个事件，无论何时何地发生，都可以用面包中的某个点来代表。
如图5.1所示，但这种描述法可能会令你抓狂。站在该图“外面”，我们可以看到整个宇宙，每一时刻的整个空间，这种图在外人的角度是一种虚构的有利位置，没有人有过这种体验。我们都处在时空中。你或我曾经拥有的每一次体验都在某一时刻发生于空间的某个位置。因为图5.1描绘了整个时空，它包含了类似的所有体验——你的，我的，以及每个人和每一件事情。如果你能把镜头推近并密切关注地球上所发生的一切，你将会看到亚历山大大帝正在上亚里士多德的课，列奥纳多·达·芬奇在为蒙娜丽莎画上最后的一笔，乔治·华盛顿横渡特拉华河；
毫无疑问，图5.1是想象出来的，它位于空间和时间之外，没有哪个地方，也没有哪个时刻能提供这样的视角。虽然如此——虽然我们实际上无法摆脱时空的限制，遍览宇宙的全貌——图5.1的描述还是为我们提供了一种分析和弄清楚空间和时间基本特性的有力方法。作为主要的例子，在这一框架下，时间流动性的直观感受可以用电影放映机比喻的变体生动地勾画出来。想象有一束光，一片接一片地的照亮时间片，使每一时间片短暂地亮一下——使时间片成为瞬间的现在——当光照射到下一个时间片时，作为现在的时间片即刻熄灭。现在，按照这种直观方式思考时间，光照亮了某一切片，而时间片中的你在地球上，正在读这些字；光又照亮了另一切片，而另一时间片中的你还在地球上，正在读这些字。但是，又一次，虽然这种图像看起来与日常经验相一致，科学家们却无法找到适合的物理原理来描述这样一种活动的光。
他们仍未找到这样一种物理机制，当其朝着未来不断演化时，能够使某一时刻瞬间变得真实——变成瞬间的现在。
正相反。尽管图5.1的视角是想象出来的，却有令人信服的证据表明，时空条——整个时空，而不是单个的时空片——是真实的。爱因斯坦的工作中尚未引起普遍重视的一点是，在狭义相对论中，所有的时刻都具有同等的地位。虽然现在的概念在我们的世界观中起着重要的作用，但相对性却要再一次颠覆我们的直觉，它声称我们的宇宙是一个平等的宇宙，每一时刻都是同样真实的。第3章中在狭义相对论的框架下讨论旋转的桶的问题时，我们就曾遇到过这个问题。在那里，通过类似于牛顿式的间接推理，我们得出结论，时空足可以作为加速运动的基准。在这里，我们从另一个角度再来考虑这个问题并进一步深入。我们认为图5.1中的时空条的每一部分与其他部分具有同等地位，这正表明，就像爱因斯坦所相信的那样，过去、现在和未来具有同样的实在性，我们所想象出来的时间之流——时空片一片接一片地变得光亮或黯淡——只是一种幻觉。
过去、现在和未来的持续幻象
为了便于理解爱因斯坦的观点，我们需要实在性的有效定义，如你愿意的话叫作算法也行，以便明确某一给定时刻都存在着哪些事情。现在给出一种通用的办法。当我考虑实在性——在这一时刻存在哪些东西——时，我在头脑中立刻勾画出了一幅快照：此时此刻整个宇宙的静止图像。当我打下这些字时，我对此时此刻存在什么的感觉，对实在性的感觉，可以列很长一张目录——午夜时分厨房时钟的滴答声；我家的猫在地板和窗沿之间攀爬；照亮都柏林清晨的第一缕阳光；东京股票交易所的喧闹声；太阳中两个特殊氢原子的融合；猎户座星云所发射出的光子；垂死的恒星衰变为黑洞的最后一刻——这些就是此刻我头脑中所出现的静止图像。这些就是此时此刻正在发生的事情，因此，它们就是我所宣称的存在于此刻的事物。查理曼大帝现在还在吗？不。尼禄现在还在吗？不。林肯现在还在吗？
不。埃尔维斯
在下面的讨论中，我将会用到这样的概念，但仍然要警醒棘手的一点。一张关于现在的目录——用这种方法来思考实在性——是一件很有意思的东西。你此刻所看见的一切事物都不会出现在你的现在的目录里，因为光需要花一段时间才能到达你的眼睛。任何你看到的事情都是已经发生过的了。你现在读到的该页中的文字这事并不是现在发生的；实际上，如果书离你有1英尺（1英尺≈0.3048米）远，你所看到的字是它们十亿分之一秒之前的样子。如果你在房间中四处看看，你所看到的一切都是它们十亿分之一秒或二十亿分之一秒之前的样子；如果你的目光贯穿整个大峡谷
奇怪的是，这种直截了当的思考方式将会出人意料地扩展实在性的概念。你想，根据牛顿的绝对空间和绝对时间概念，在任一个给定时刻，每个人头脑中的宇宙静态画面都应该包含相同的东西；每个人的现在都是同样的现在，因此所有人在某一时刻的现在目录都是一样的。如果某人或某物在你的某一时刻的现在目录上，那它必然也在我的同一时刻的现在目录上。大多数人的直觉仍然是这种思维方式，但是相对论却告诉我们不应当如此。再看一下图3.4。处于相对运动中的两个观测者都有现在——从每一个人的角度来看，都只是某个时间点——但两者的现在却是不同的：两者在时空中按不同的角度切割他们各自的现在时间片。不同的现在意味着不同的现在目录。相对于彼此运动的观测者对于某一时刻存在什么有不同的概念，因而他们对于实在性有不同的概念。
在日常生活的速度水平下，两个观测者的现在时间片之间的角度差异是十分微小的，而这就是为什么我们在日常生活中感受不到我们所定义的现在和别人所定义的现在有什么区别。由于这个原因，大多数狭义相对论的探讨都集中在如果我们以非常大的速度——接近于光速的速度——运动时将会发生什么上，因为这样的运动将会显著地放大相对论的效应。不过，将两个观测者对现在的定义之间的差别放大，还有另外一种方法，在我看来，这种方法会对解决关于实在性的问题有独到的启迪。这种方法建立在下列的简单事实上：假如你我以略微不同的角度切开一块普通的面包，则剩下的面包片将不会受到多大影响。但如果面包非常巨大，结果就全然不同了。就像一把巨大的剪刀，只要稍稍张开一点，它所展现的刀锋的角度就将极其巨大；要是面包条足够巨大的话，两个切片的角度只要差一点点，它们彼此之间的差别就将极其巨大。
参见图5.2。
对于时空而言也是一样的。在日常速度下，对于处于相对运动状态的两个观测者而言，描述现在的时间片的方向之间只有一个微小的角度。如果两个观测者距离很近，几乎不会产生什么影响。但是，就像长条面包一样，即便角度很小，可如果要探讨的是非常大的距离的话，切片之间也会产生巨大的差距。对于时空片而言，不同片之间的巨大偏离就意味着不同观测者对现在发生的事件的认识存在着巨大的差异。如图5.3和图5.4所示，这就意味着相对于彼此运动的个人，即使是以普通的日常速度运动，但只要空间上相隔很远，也会有不同的现在概念。
为了使讨论更加具体，想象一下丘巴卡
图5.3和图5.4用图示的方法阐释了关键思想，但运用狭义相对论的方程，我们可以计算出你们的现在差别到底有多大。如果丘巴卡以每小时16千米的速度远离你而去（是的，丘巴卡大步流星地走着），那么在他的新的现在目录里地球上所发生的事情，对你而言，其实是150年前发生的。依照他的现在概念——他的概念与你的概念同样有效，并且就在刚才你们俩对于现在的概念还完全一致——你还没有出生。如果他以相同的速度朝你走来，如图5.4所示的那样，角度变化的方向相反，那么他所谓的现在对你而言，将是未来150年后！这样看来，按照他所谓的现在，你不再是这个世界的一部分。假如，丘巴卡不是走，而是跳进了千年帝国之鹰飞船
尽管令人惊讶，但不会产生任何矛盾，就像我们前面所解释的，某物距离你越远，接受它所发散出的光就需要越长的时间，从而决定它应该属于哪个现在目录也需要花更长的时间。举个例子来说，即便正在前往福特大剧院总统包厢的约翰·维尔克斯·布思
类似的，有一些关于未来的事情，比如谁将赢得2100年的美国总统大选，看起来是完全开放的：此次竞选的候选人很有可能还没有出生，更不用说决定竞选了。但是如果丘巴卡从椅子上站起来以10千米每小时的速度朝地球走来，他的现在目录——他对于现在存在什么，发生了什么的认识——将包括22世纪第一届总统的选举。对于我们而言还未决定的一些事情，在他看来却已经发生了。又一次，丘巴卡再过很多亿年才能知道选举结果，因为得花那么长时间，我们才能把信号传递给他。但是当丘巴卡的后裔收到选举结果用来更新丘巴卡的历史册页，更新他过去的现在目录时，他们发现选举结果居然和丘巴卡站起来开始走向地球的时刻记录在同一张现在目录上，丘巴卡的后裔注意到，比这张现在目录早了一点点的现在目录中，记录着你在21世纪的某一天看完这段文字的事件。
这个例子有两点非常重要。第一，虽然对于接近光速时相对论效应会变得非常明显这一事实，我们已经习以为常；但还需要知道，对于低速运动，如果空间上能够相距很远，那么相对论效应也会得以放大。第二，这个例子对下面的问题很有启发性，即时空（面包条）究竟是真的实体还是只是一种抽象的概念，一种空间的现在和它的历史以及所谓未来所组成的抽象整体。
你看，丘巴卡关于实在性的观点，他头脑中定格的画面，他对于现在存在何物的概念与我们的实在性观念是一样真实的。因此，在评价实在性的构成时，如果我们不考虑他的观点，那就未免太狭隘了。对于牛顿而言，这样一种平等主义的做法并不会有多大的不同，因为，在一个有绝对空间和绝对时间的宇宙里，所有人的现在时间片都是一致的。但在相对论的宇宙里，也就是我们的宇宙里，这样的平等主义就会带来很大的不同。尽管我们熟悉的关于现在存在何物的概念只相当于单独的一片现在时间片——我们通常把过去看作已经逝去的，未来是还没有发生的——我们却不得不将丘巴卡的现在切片一起考虑来扩大我们的认识，就如上文中所讨论的，他的现在切片与我们的有很大的不同。此外，由于丘巴卡最初的位置和他移动的速度是任意的，我们必须得将与所有可能性有关的现在时间片都包括进来。
这些现在时间片，正如我们上文中所讨论的，将以丘巴卡——或者其他或真实或假设的观测者——在空间中的初始位置为中心，根据给定速度的不同而旋转一定的角度。（唯一的限制是光速的限制，在尾注中将进一步解释，根据图示，光速的限制相当于旋转角度最大为45度，顺时针或逆时针均可。）正如你在图5.5中所看到的，所有的现在时间片充斥于整个时空条。事实上，如果空间是无限的——如果现在时间片能向无限远处扩展——那么旋转的现在时间片可以任意远为中心，因此它们的集合可以遍布于时空中的每一点。
因此，如果你认为实在性由你现在头脑中定格的事情组成，如果你同意你的现在概念与位于远方空间中可以自由移动的某人的现在概念一样有效，那么实在性将涵盖时空中所有事件。整个面包都存在。就像我们视所有空间都是真实的存在一样，我们也把所有时间（包括过去、现在和未来）视为真实的存在。过去、现在和未来显然是有区别的。但是，就像爱因斯坦曾经说的，“对于我们这些充满信心的物理学家而言，过去、现在和未来之间的区别只是一种幻觉，虽然它总是存在的”，
体验和时间的流动
以这种方式来思考问题的话，虽然从不同的视角来看，事件发生的时间不同，但它们总是存在的。它们永远占据了时空中的某一点。它们并没有流动。如果你在1999年新年除夕的午夜度过了非常愉快的时光，你一直都会拥有它们，因为那是时空中不可变的一个点。接受这种说法有些困难，因为我们的世界观对过去、未来和现在有着截然不同的看法。如果我们固执于熟悉的时间观念，就会发现它将在现代物理冷酷的事实面前碰壁，它所能有的唯一的安身之处就是人类的意识。
不可否认，我们的意识体验似乎遍布整个时空切片。打个比方来说，我们的思想就好比先前提到过的放映机的光，当时间的某时刻被意识的力量照亮时，它们就成为鲜活的画面了。从某一刻到下一刻的流动感源于我们的思想、感觉和认知在意识上的改变。改变的结果将会导致持续的运动，它会发展成前后一致的故事。但是——不依靠任何心理学或神经生物学的借口——我们可以想象一下我们是如何感受时间的流动，即使实际上并没有这样的事情发生也没关系。为了便于理解我的意思，想象一下现在有一台有点毛病的DVD播放器，它会随意地前进或后退，我们用它来播放电影《飘》：屏幕上刚才还放映某一刻的画面，但下一刻立刻就切换成了完全无关的画面。当你观看这种跳跃性的画面时，你可能很难弄清楚到底在演什么。但对于郝思嘉和白瑞德来说没有问题，在每一帧画面中，他们做他们在那一帧画面中总会做的事情。
如果你把DVD停在某个特殊的画面，问他们相关的想法和记忆，他们给你的答案将与DVD功能正常时他们会给你的答案一模一样。如果你问他们是否因南北战争的混乱顺序而迷惑，他们将会疑惑地看着你，认为你一定是喝了太多的冰镇薄荷酒。在任意给定的画面里，他们将会有画面那一刻的思想和回忆——特别是，那些想法和记忆给他们的感觉是时间像平常一样平稳而连贯地逝去。
类似的，时空中的每个时刻——每个时间片——就好比一部电影中的某一帧静止画面，画面的存在与否取决于是否有光照亮它。就像郝思嘉和白瑞德一样，对于正处于任何这样时刻的你来说，这就是现在，“现在”就是你当时感受到的那一刻，并且“现在”永远都是你正在感受到的那一刻。而且，在每一个独立的时间片里，你的思想和记忆都足以使你产生时间在不断地流向下一刻的感觉。这种感觉，这种时间正在流动的意识并不需要之前的时刻——之前的画面——来“连续放映”。
稍稍想一下，你就会意识到这是一件非常好的事情。由于另外的更为基本层面的原因，放映机所发出的光有序地将时间激活的概念有非常严重的问题。假如放映机正常地放映着某一瞬间的画面——比如说1999年新年夜的午夜敲钟场面，突然画面暗了下来，意味着什么呢？如果某一时刻已被点亮，那么处于照亮状态就是那一时刻的特性之一，该特性也应该像发生在那一时刻的其他事情一样永恒而无变化。历经照亮——“活”起来，成为此时，成为现在，然后再回归黑暗——“休眠”，变成过去，就是经历变化。但变化的概念与单独的时刻无关。变化将不得不通过时间来发生，变化标志着时间的流逝，但时间的概念究竟是什么呢？从定义上看，时刻并不包括时间的流逝——至少不是我们所说的时间——因为时刻是时间的原材料，并不会变化。某个特殊时刻不再变化就像空间中某个特殊位置一样，如果某位置变化，它就是空间中的另一个位置了；
同理，如果某时刻变化，它就是另一个时刻了。放映机的光激活每一个新的现在这样的直观图像经不起仔细地推敲。换句话说，每一时刻都被照亮，每一时刻都会保持其被照亮的状态。每一时刻都是这样。仔细想来，时间的河流更像是一块巨大的冰块，每一时刻都永远地冰冻在它自己的位置上。
这样的时间概念与我们的内在感受非常不同。虽然这种概念源于爱因斯坦的洞察力，可他本人也很难完全接受这种观念上的深刻转变。鲁道夫·卡那夫
这种顺从就给我们提出了一个关键问题：究竟是科学不能像解释肺可以吸入空气那样，轻易地解释存在于人们意识中的时间的基本特性呢？还是人类意识强加给时间一种人为的特性，因而无法用物理定律来解释呢？如果你在工作日问我这个问题，我将赞成后一种观点，但夜幕降临，当重要的思想都变为日常生活惯例时，就很难完全抵制前一种观点了。时间是一门深奥的科目，我们还远远没有理解它。很可能未来的某一天，某个聪明的人发现了一种新的看待时间的方式，揭示了流动的时间的真正物理学基础。以上建立在逻辑和相对性基础上的讨论，可能就是故事的全部。当然，时间流动的感觉在我们的生活体验里根深蒂固，并且遍布于我们的思想和语言中，我们已经而且将继续误入用习惯性的口语描述时间的流动这样的歧途。但不要把语言和实在性搞混淆了。比起深刻的物理定律，人类语言更善于描述人们的体验。
第6章偶然和箭头
时间有方向吗
即使时间并不流动，探究时间是否有方向——事物在时间中的发展演变是否有一个可以用物理原理来辨认的方向——仍然自有其意义。这个问题等于是在问，事件在时空中的分布是否存在某种固有的顺序？事件按时间顺序发生与逆着时间顺序发生会有什么不同？就像我们每个人所知道的那样，两者之间一定存在着巨大的不同；正是由于这种不同，生活才会既充满希望，又令人痛苦不堪。但是，我们将会看到，解释过去和未来之间的不同之处比你想象的还要困难。而更令人惊讶的则是，我们将要解答的问题与宇宙起源时的具体条件有着密切的联系。
谜团
每一天中，我们都有成百上千次的机会看出顺着时间方向发生的事件和逆着时间方向发生的事件之间的巨大区别。滚烫的比萨在从烤箱中拿出的过程中会冷却下来，但我们从未看到过比萨从烤箱中拿出后会变得比以前更热。放进咖啡中的奶油搅匀后会变成均质的棕褐色液体，但我们却从未看到一杯淡咖啡不经搅拌，自己会分离出白色奶油和黑色咖啡。鸡蛋坠落、打碎并破碎，但我们却从未看到破碎的鸡蛋和鸡蛋壳自己聚集起来，形成未破碎的鸡蛋。当我们拧开可乐瓶时，压缩的二氧化碳气体会跑出来，但我们却从未看见过分散的二氧化碳聚集起来并“嗖”的一声返回瓶中。室温环境中的杯子里的冰块会融化，但我们却从未看到杯子里的水珠会在室温下凝结成冰。这些习以为常的事件，连同数不胜数的其他事件，只沿一个时间方向发生。它们从不会逆着时间方向发生，因此它们为我们带来了先和后的概念——它们给我们带来了稳定可靠且具有普适性的过去和未来的概念。
这些现象使我们确信，从外部（如图5.1所示）观测整个时空的话，我们将看到时间轴具有明显的不对称性。鸡蛋已经破碎的那个世界在时间轴的一端——传统上我们将其称为未来——而对应着的另一端就是鸡蛋尚未破碎的世界。
或许最显而易见的例子是，我们的意识可以存储被我们称为过去的许多事情——这就是所谓的记忆——却没人能够记住被我们称为未来的事情。因此，很显然，过去和未来之间存在着很大的不同。各种各样的事情在时间的长河中总是沿着确定的方向发生。我们能回忆起的事情（过去）和不能回忆起的事情（未来）之间有着明显的区别。这就是为什么我们会说时间具有方向性或有一个箭头。
物理学和广义上的科学，都以规律为基础。科学家们研究自然，发现规律，并用自然定律来解密这些规律。因而，你可能会认为，使我们清楚地感受到时间之箭的各种各样难以计数的规律性，意味着存在这样一条基本的自然定律。构建这样一条定律最笨的办法就是引进溢出牛奶定律或破碎鸡蛋定律，前者说的是牛奶溢出来就不会自己再汇聚起来，后者则是鸡蛋破碎就不可能再自己聚集起来形成一个完整的鸡蛋。但这样的定律对我们毫无用处：它只是描述性的，只是简单地说明观测到发生了什么，而无法提供任何解释。但我们期盼着物理学最深奥的领域中存在着某种不这么傻的定律，我们可以用它来描述组成比萨、牛奶、鸡蛋、咖啡、人和星球的粒子——组成一切事物的基本成分——的运动和性质，这个定律将会告诉我们事物为什么会按照某种特定的顺序演化而不能反过来。该定律将给予我们所观测到的时间之箭一个基本解释。
但令人头疼的是没有人发现这样的定律。而且，从牛顿到麦克斯韦，到爱因斯坦，他们所发现的物理定律，以及今天的所有物理定律，都显示出过去和未来之间存在着一种完美的对称性
过去、未来和基本物理定律
怎么会这样？物理定律没有提供用以区分过去和未来的基础吗？为什么会没有物理定律能够解释事件只能按这种顺序发展而不能逆过来呢？
这种情况更令人迷惑。众所周知的物理定律实际上声明——与我们的生活经验相反——奶油咖啡可以分离成黑色的咖啡和白色的奶油；破碎的蛋黄和破碎的蛋壳能自己聚集起来形成一个完美光滑的鸡蛋；室温下水杯中已融化的冰可以重新形成冰；你打开苏打水时放出来的气体可以自己返回瓶中。我们现今所知的所有物理定律都完全支持所谓的时间反演对称性。这种对称性说的是，如果事件可以按照某种时间顺序发展（奶油和咖啡混合，鸡蛋打碎，气体溢出），那么这些事件也可以按照相反的方向发展（奶油和咖啡分离，鸡蛋完好如初，溢出的气体回到瓶子里）。简短地用一句话来总结就是，物理定律不仅没有告诉我们事件只能按某种方向发展，而且还从理论上告诉我们事件可以向相反的方向发展。
但重要的问题是，为什么我们从没有看到这样的事情发生呢？我敢打赌一定没有人亲眼看见打碎的鸡蛋聚集起来恢复成原样。但是如果物理定律允许这种情况存在，而且这些定律平等地对待打碎的鸡蛋和未打碎的鸡蛋的话，为什么一种情况从未发生而另一种情况总是发生呢？
时间反演对称性
解决上述谜团的第一步需要我们更为扎实地理解已知物理定律为什么满足时间反演对称性。为了这个目的，这样想象一下：现在是25世纪，你与你的搭档库斯托克·威廉姆斯在新的星际联盟打网球。由于不太习惯金星上较小的引力，库斯托克用力过猛，一个反手将球打到了深不可测的漆黑星空中。一架正在经过的太空飞船拍摄到了飞驰而过的球，并把胶片送到了CNN（星际新闻网）
上文中，我们一直在使用这样一个假设，即，没有力作用于网球，因而网球是匀速运动的。现在我们把力加进去考虑一些更普遍的情况。根据牛顿定律，力的作用将会改变物体的速度：力意味着加速度。做了上述的假设后，我们再来看看网球的情况：网球在空中飞行时，由于受到木星引力的作用，向下加速运动，朝着木星表面向右划出一段美丽的弧线，如图6.1（a）和图6.1（b）所示。如果你逆着放这段运动的底片的话，网球将向上加速运动，因而会朝远离木星的方向划出一道弧线，如图6.1（c）所示。现在有了个新问题：底片所描述的逆向打网球的运动——实际上所拍摄到的运动的时间反演运动——是经典物理学定律所允许的吗？这种运动会在真实的世界中发生吗？乍看之下，答案显然是肯定的：网球的运动轨迹既可以是向右下的弧线，又可以是向左上的弧线，或者是数不清的其他轨迹。
那么，困难之处到底在哪？这个嘛，虽然答案确实是肯定的，但推演过于草率而忽略了问题的真正内涵。
当逆向放映片子时，你会看到当网球撞击到木星时，会以相同的速度（但以完全相反的方向）远离木星，朝左上的方向运动。片子的最初部分显然与物理定律相一致：举个例子来说，我们想象一下，某人在木星表面以该速度击出网球就符合这种情形。关键的问题在于，逆向运动的其余部分是否与物理定律相一致。以该初速度击出的网球——在受到木星向下的引力的作用下——实际上会沿着片子其余部分中所描述的逆向运动的轨迹运动吗？运动反过来之后，它会顺着原始的向下的轨迹运动吗？
这些更为精练的问题的答案是肯定的。为了避免混淆，我们先把它讲清楚。图6.1（a）中，在木星的引力产生有效作用之前，网球是纯向右运动的。图6.1（b）中木星的引力有效地作用于网球，产生一个将它拉向地心的力——正如你在图中所看到的，引力的方向大部分是竖直向下的，不过也有一部分是向右的。这就意味着，当网球接近于木星表面时，它向右的速度将会略微有所增加，而它向下的速度将会增加得非常多。因此，在逆向放映的片子中，从木星表面击出的网球会略微向左主要向上运动，如图6.1（c）所示。木星的引力将对网球向上的速度产生重要影响，使它越来越慢，同时也会减慢球向左的速度，只是没有那么夸张而已。随着球向上的速度的迅速减少，它速度的方向将主要向左，进而使得向上的弧线的运动轨迹偏左。接近弧线的末端，网球向上的速度和在下降过程中因木星引力而产生的额外的向右的分速度，将在引力作用下变为零，此时球以原始大小的速度向左运动。
上述论证都可以定量研究，但值得注意的关键之处在于，该运动轨迹恰与网球初始的运动轨迹相反。如图6.1（c）所示，简单地逆转球的速度——速度相等，但方向完全相反——我们可以使它完全沿着原来的轨迹运动，只是方向相反而已。我们再回到片子的讨论上，我们所看到的向上偏左的弧形轨迹——我们用以计算轨迹的是牛顿的运动定律——正是我们将片子逆过来放映所看到的。因此，逆向放映的片子所描述的网球的时间反演运动，和时间上正向运动一样，都遵守物理学定律。逆向放映电影时我们所看到的运动，在真实世界中可以实际发生。
虽然上述讨论中有一些细节被我放到了注释里，但其结论仍然具有普适性。所有已知和广为接受的有关运动的定律——从刚才讨论过的牛顿的经典力学，到麦克斯韦的电磁理论，再到爱因斯坦的狭义和广义相对论（记住，我们将在下一章讨论量子力学）——都具有时间反演对称性：按时间轴正向发生的运动同样也可以逆着时间轴发生。由于术语有点混乱，我再来强调一下，不是把时间反过来。时间仍然保持原样。我们的结论是，要想使一个物体的运动轨迹逆转，只要在其路径上任意一点逆转其速度即可。同样的，相同的程序——在其路径上任意一点逆转其速度——将使物体按我们在反向放映的片子中所看到的方式运动。
网球和破碎的鸡蛋
观察网球在金星和木星之间运动——无论朝向哪个方向——并非十分有趣。但既然我们所得出的结论可以广泛应用，我们现在就来看一些更加有趣的地方吧，比如说你的厨房。把一个鸡蛋放在厨房的餐桌上，让它沿着桌边滚动，然后掉到地上摔碎。可以肯定的是，在这一系列事件中存在许多运动。鸡蛋掉下来，蛋壳摔碎了，蛋黄溅得到处都是，地板震颤，周围的空气中形成漩涡；摩擦产生热量，使鸡蛋、地板以及空气中的原子和分子运动得更快。但是，正如物理定律告诉我们的，如何才能使网球丝毫不差地逆着原来的轨迹运动，同样的定律也会告诉我们如何才能使每一片蛋壳碎片、每一滴蛋黄、每一块地板、每一团空气精确地逆着原来的轨迹运动。我们所需做的“全部”只是将碎鸡蛋每一块碎片的速度反过来。更准确地说，我们在网球问题上的分析告诉我们，只要我们能把与鸡蛋破碎直接或间接相关的每一个分子和原子的速度都同时逆转过来，那么整个鸡蛋破碎的运动就会反过来进行。
再强调一次，就像网球运动一样，如果我们能成功逆转所有的速度，我们所看到的就像一部反向放映的电影。但是，不同于网球之处在于，鸡蛋破碎的逆运动将给人留下极其深刻的印象。厨房各处空气分子碰撞和微小的地板震动所产生的波汇集在碰撞的位置，造成每一片碎蛋壳和每一滴蛋黄都朝着发生碰撞的位置运动。每一种成分都以最初鸡蛋破碎过程中的速度运动，只是方向都相反而已。无数滴蛋黄都飞回形成一个球，就像无数片碎蛋壳完美地排列在一起形成一个光滑的卵形容器。空气和地板的震动与结合在一起的蛋黄和蛋壳碎片的运动配合得非常完美，形成一个重新组合的鸡蛋，恰好反弹离开地板，向上飞到厨房的餐桌上，轻巧地落在餐桌边缘，然后滚动几厘米，优雅地回到原处。如果我们逆转全程中每一样东西的速度，就将发生上述的事情。
因此，不管一件事情是简单，比如网球的运动弧线，还是更为复杂，比如一颗鸡蛋的破碎，物理定律都告诉我们，在一个时间方向上发生的事情，至少从理论上来看，是可以反过来发生的。
原理和实践
网球运动和鸡蛋的故事告诉我们的不只是自然定律具有时间反演对称性，这些故事还告诉我们，为什么我们在真实的经验世界里看到的许多事情只能朝一个方向发生，反过来则不行。让网球逆着其轨迹运动并不难。拿着它，并以相同大小的速度朝相反方向将其掷出，就这样即可。但使鸡蛋所有的混乱碎片逆着原来的轨迹运动就要困难到不可想象了。我们需要抓住每一片鸡蛋碎片，以相同速度但朝相反的方向同时发送回去。很显然，那远非我们（或者聚齐所有人力物力）所能做到的。
我们找到了我们一直寻求的答案了吗？鸡蛋打碎却无法重新复原（即便两种运动都是物理定律所认可的）的原因是因为其中一种可实现而另一种无法实现吗？答案就是那么简单，就是因为鸡蛋打碎容易——使鸡蛋从桌上滚下去——而使鸡蛋复原难吗？
如果答案是这样的，相信我，我将不会在这里大费周折地讲这么半天了。困难与否确实也是答案的一个重要部分，但整个答案更加奥妙和令人惊奇。在以后的章节中我们将解释这个问题，但这里我们首先需要对这一小节进行更加深入的讨论和了解。为了达到这一目的，我们不得不引进熵的概念。
熵
在维也纳中央公墓，贝多芬、勃拉姆斯、舒伯特和施特劳斯的墓穴旁树立着一个刻有“S=klogW”方程的墓碑，这一方程就是熵这个强有力的概念的数学公式。这个墓碑的主人就是生活在19世纪、20世纪之交的路德维格·玻尔兹曼——最具洞察力的物理学家之一。1906年，由于糟糕的健康状况和低沉的心情，玻尔兹曼在和妻女在意大利度假时自杀了。具有讽刺意味的是，就在他离世的几个月之后，有实验证实了玻尔兹曼为之毕生热烈维护的思想是正确的。
熵的概念最初是由工业革命时期的科学家们在考虑锅炉和蒸汽机时所提出的，熵的概念促进了热力学领域的发展。通过多年的研究，尤其是在玻尔兹曼的辛勤钻研之后，熵的基本观点被进一步完善起来。玻尔兹曼版本的熵，可用其墓碑上的方程准确地表述，利用统计学原理将构成物理系统的单独组分的数目与系统的整体性质之间联系起来了。
为了感受一下他的思想，想象拆开一本《战争与和平》，将其693页双面纸都高高抛向空中，然后把所有的纸页收集到一堆。
熵这个概念其实就是该观点的一种具体表述，可以通过数清在物理定律制约下，实现任意给定物理条件的方式的数目来确定相应物理系统的熵的大小。熵越高就意味着实现该物理条件的方式越多，熵越少就意味着方式越少。如果《战争与和平》的页码是按照正确的数字顺序来排列的，则是低熵组合，因为满足标准的只有一种排列方式。如果页码是无序排列，那就是一个高熵组合，很简单的计算就可以告诉我们共有124552198453778343366002935370498829163361101 24638904513688769126468689559185298450437739406929474 39507941893387518765276567140592866271513670747391295713 823538000161081264653018234205620571473206172029382902 9125021317022782119134735826558815410713601431193221575341 5973385542846729869139815159925119085867260993481056143 03413438305637713671511057047869413339129341924409610514 28879847790853609508954014012593285063290603410951314 946638983905267676104278041667301549455228188610250246 338662603601508886647010142970854584815141598392546876 2312952933478295186812370774596522432148887351679284483 403000787170636684623843536242451673622861091985393918 15030760468904664912978940625033265186858373227136370 24739040189109406498813983802654511148768648958164914034264441108719118441642809027571377380906725870843021579 5015899162320458130129508343865379081918237777385214375 3631225316415985892681059765281448013877486970265254626 4393718939273059217967471691669781551985697692692494673 8364227827733457767180733162404336369527711836741042844 934722347792234027225630721193853912472880929072034271 692377936207650190457109788774453544358680331916095924 987744319498699770033324946307324375535322906744817657 9539562184032951681442710422276081242890487164286648724 0307036486493483250999667289734464253103493006266220 1460431205110109328239624925119689782833061921508282708 143936599873268490479941668396577478902124562796195600 18706080576877894787009861069226594487269341000087269 987633990030255916858206397348510356296764611600225159 2001137227412733180748295472481928076532664070230832754 2863126466715013559059664297733371318346547485476070124 23301287213532123732873272187482526403991104970017214756 4700499292264586435226501119999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999——约为101878——种不同的无序排列方式。
理论上讲，我们可以运用经典物理学定律来计算将整沓纸扔向空中后每一页所将降落的位置。
而且——这点非常关键——即使得出确切的答案也没有什么用处。当你查看这叠纸时，你不会在乎每一页碰巧在哪儿，你感兴趣的是整体效果——它们是否正确排列。如果它们是，那非常好，你可以坐下来像往常一样继续阅读安娜·帕夫洛夫娜和尼古拉·罗斯托夫。但是如果你发现书页的排列乱七八糟，那么你不会在乎这种错误排列具体是怎样的。如果你看到了一种错误的排序方式，你就相当于看到了所有的错误排序方式。除非出于某种古怪的原因，你需要追究每一页的具体下落，否则你甚至都不会注意到是否有人把你那已经混乱的页码搞得更乱。最初的一堆纸就是混乱排列的，即便进一步弄乱也还是混乱的。因此，并不仅仅因为统计学讨论比较容易进行，还因为利用统计学所能得到的结果——混乱或者不混乱——更与我们真正关心的和需要记下来的事情有关。
这种全局式的思考方式是利用熵来考虑问题的统计学基础的核心。就像任何一张彩票都有中奖的机会一样，《战争与和平》被多次颠倒顺序后，任何一种排列方式都有可能发生。使统计学变得有用武之地的原因在于，我们感兴趣的页码排列方式只是两类：有序和无序。前一类只有一种（页码正确的排列为1，2，3，4……），而后一类则有多种（除正确顺序之外的每一种可能的排列方式）。这两种分类是便于应用的合理分类，因为，就像上文所述，利用这种分类，你可以对任何一种页码的排列方式做出全局性的评价。
即便如此，你仍然可能建议对这两种分类进行进一步的区分，比如，只有少数几十页的排列是混乱的，只有第1章的页码排列无序，等等。事实上，考虑这些中间状态的分类有时是很有用的。然而，每一种亚分类中的可能的页码排列方式总数与所有的混乱排列方式总数相比是非常小的。比如说，《战争与和平》第一部分排列混乱的方式总数只不过是所有混乱排列方式总数的百分之一的10-178。所以，尽管开始的时候，未装订书所导致的无序页码排列方式可能只属于某种中间状态，而非完全混乱状态，但可以肯定，如果你再三颠倒页码，页码排列顺序最终将展现不出一点规律性。页码排列总是趋向于演变为完全混乱排列的状态，因为这类型的排列方式确实太多了。
《战争与和平》这个例子点出了熵的两个最显著特征。首先，熵是物理系统中无序度的量度。高熵意味着构成系统的组分的许多排列方式毫不起眼，这就相当于说系统处于高度无序状态（当《战争与和平》的页码处于混乱状态时，进一步颠倒页码顺序几乎不会被大家注意到，因为页码本身就已经处于混乱状态，再颠倒页码也不会产生什么重要影响）。低熵就意味着只有少数一些排列方式显得不起眼，也就相当于说系统处于高度有序状态（当《战争与和平》的页码排列有序时，你很容易就注意到对其顺序所做的任何改动）。第二，由许多组分构成的物理系统（比如说，很多页处于混乱状态的书）有自然演化成更为无序状态的趋向，因为相比于达到有序状态，达到无序状态的方式更多。用熵的语言来说，物理系统倾向于向着高熵状态演化。
当然，要想使熵的概念准确且具有普适性，其物理定义就不能是在使其不变的情况下数清这本或那本书页码的重新排列数目。事实上，熵的物理定义需要在保持物理系统整体上、大局上不变的情况下，数清其基本组成成分——原子，亚原子粒子，等等——的可能有的排列组合数目。比如在《战争与和平》的例子中，低熵就意味着几乎没有哪次重新排列会不被注意到，因此该系统就处于高度有序状态；而高熵就意味着大量的重排都会显得不起眼，换句话说，整个系统处于无序状态。
让我们来看一个不错的便于说明问题的物理例子，想想先前提到的可口可乐瓶。当气体，比如最初被密封进瓶子里的二氧化碳，传播到房间的每一个角落时，单个分子可能有许多种重排方式，但是这些重排没有什么显著区别。比如说，当你挥动胳膊时，二氧化碳分子将会来回穿梭，迅速改变位置和速度。但从整体上看，分子的调整不会带来整体性质上的变化。在你挥动胳膊之前，分子是均匀分布的，挥动胳膊之后仍然是均匀分布的。气体的这种均匀分布状态对于分子的大量重排方式是不敏感的，这正是所谓的高熵状态。相比而言，如果气体分布在较小的空间内，比如说瓶子内，或被障碍物密封在房间墙角，就会出现有意义的低熵状态。原因很简单。正如一本薄薄的书的页码只可能有几种排列方式，小地方也只能为分子的排列提供一点点空间，因而也就只会产生很少的排列方式。
但当你拧开瓶盖或是挪开障碍物时，你就为气体分子打开了一个全新的世界，它们开始运动、碰撞，很快播散到房间的各个角落。为什么呢？这和《战争与和平》问题中的统计学推演是一样的。毫无疑问，一些分子经过碰撞将会离开最初的气体团或一些刚刚离开的气体分子又被撞回来。但因为房间的体积远远超过了最初的气体团，如果它们分散开来，分子将会有更多种排列方式。因此，气体从最初的低熵状态——气体聚集在一个小区域内，自然演化到高熵状态——气体均匀地分布在更大的空间内。一旦气体达到这种均匀状态，将一直维持高熵状态：运动和碰撞会使分子四处移动，从而造成一种又一种的重排方式。但大部分重排方式都不会影响气体的全局性、整体性质，而这就意味着此时处于高熵状态。
理论上，就像《战争与和平》的页码一样，我们能用经典物理学定律来精确确定在某一特定时刻每一个二氧化碳分子的位置。但由于二氧化碳的分子数目太大了——一个可乐瓶里大约有1024个，进行这样的计算事实上是根本不可能的。但不管通过什么方式，即使我们做到了，手里拿着一张记有亿亿亿个粒子的速度和位置的单子，对于我们了解分子是如何分布的并没有多大的意义。把焦点集中在全局性的统计特点上——气体四散分布或集中在一起，也就是说，气体处于高熵状态还是低熵状态——才更富有启发性。
熵——第二定律和时间之箭
物理系统趋向于高熵状态就是所谓的热力学第二定律（第一定律就是熟悉的能量守恒定律）。如上文所说，该定律的基础是简单的统计学推演：系统有更多的方式达到高熵状态，“更多的方式”就意味着系统更有可能演化为某种高熵状态。注意，尽管从传统的意义上看，这并不是一条定律；这是因为，尽管极为罕见并且几乎不可能发生，但是诸如某物从高熵状态演化到低熵状态的事件是有可能会发生的。当你把一堆混乱的纸扔向空中，然后收集成一小摞时，它们有可能按完美的页码顺序排放。你大概不会想在这种结果上下大赌注，但它的确是可能发生的。运动和碰撞也有可能碰巧使所有分散的二氧化碳分子一起移动，“嗖”的一下全都返回到了打开的可乐瓶中。你当然不会凝神静气睁大双眼等待着这种结果的发生，但它的确是可能发生的。
《战争与和平》庞大的页数以及房间里气体分子的巨大数目使得有序和无序排列之间的熵的差别如此之大，而这使得低熵结果很难发生。如果你把两张双面纸一次次扔向空中，你将会发现它们落地时按正确顺序排列的次数为所扔次数的12.5%。3页纸的话这个概率将减小为2%，4页纸将是0.3%，5页纸将是0.03%，6页纸将是0.002%，10页纸将是0.000000027%，693页纸扔向空中而落回地面时正确排列的概率就更小了——小数点后包含了许许多多的零——我确信出版商不想浪费一页纸来把它详尽地列出来。类似的，如果你只把两个气体分子肩并肩地放进空可乐瓶里，你将会发现在室温下，平均每隔几秒钟，随机运动就会把它们弄到一起（相距1毫米之内）一次。但如果是3个分子，你就不得不等好几天，如果是4个分子就得好几年，如果是最初气体团里有亿亿亿个分子，那就不得不花比现在宇宙年龄还长的时间来等待随机运动使它们同时聚集到一个小而有序的气体团中。
比死亡和纳税还要可靠的是，我们可以相信，一个具有很多组分的系统倾向于向无序状态演化。
虽然不会马上看清，但是我得说我们现在遇到了一个有趣的问题。热力学第二定律似乎为我们带来了时间之箭，这根时间之箭只有当物理系统拥有相当多的组分时才会出现。如果你看到一部片子正在放映两个二氧化碳分子被放置在一个小盒子里（示踪计显示了每个分子的运动轨迹），你将很难辨别片子到底是在正着放还是反着放。两个分子飞来飞去，一会儿一起运动，一会儿分开运动，但它们不会展现出任何整体的迹象，可以使我们辨别出时间的方向。然而，如果你看到一部片子正在放映10#24##个分子聚集在盒子里（就像一团小的高密度分子云），你很容易就能辨别出片子是正着放还是反着放：几乎不用怀疑，时间前进的方向就是气体分子变得越来越均匀，从而达到越来越高的熵的方向。相反，如果电影正在播放均匀分布的分子“嗖”的一声集中到一小团的场景，你立刻就会意识到片子放反了。
这种推演适用于我们在日常生活中遇到的所有事情——即由很多成分组成的事物：时间之箭的箭头指向熵增长的方向。如果你在片子中看到吧台上有一杯冰水混合物，你就可以通过查看冰是否在融化来判断时间之箭的方向——水分子扩散到整个杯中，因此达到了更高熵的状态。如果你在片子中看到一个破碎的鸡蛋，通过检查鸡蛋的成分是否越来越处于无序状态——鸡蛋破碎就是向着高熵状态——来确定时间的方向是否向前。
正如你所见，熵的概念为我们先前发现的“难易”结论提供了一个精确的版本。《战争与和平》页码容易弄乱是因为有如此多种无序排列方式。这些页码很难按恰好的顺序降落，因为这需要上百张纸降落时恰好按照托尔斯泰的意愿。一个鸡蛋很容易破碎，因为有如此多的破碎方式。一个破碎的鸡蛋很难汇集起来，因为无数个破碎的鸡蛋成分必须以和谐的步调移动才能形成放在桌上的一个独立完整的鸡蛋。对于由多种成分构成的物质而言，从低熵状态达到高熵状态——从有序到无序——是容易的，因此它总在发生。从高熵状态到低熵状态——从无序到有序——是非常难的，因此很少发生。
请注意，这里所说的熵的方向并不是完全严格的，而且也没有声明时间方向的定义就是100%正确的。相反，也有不少方法可以允许这样或那样的过程反向发生。因为热力学第二定律声明熵的增长只是一种统计学的可能性，而不是大自然中不可避免的事实，它允许存在一点这样的可能性：页码落下时能恰好按顺序排列，气体分子能聚合起来并重新回到瓶子里，碎鸡蛋能汇聚起来。通过熵的数学公式，热力学第二定律精确说明了这些事件在统计学上的不可能性是多大（注意，前一小节中那长达一页的巨大数字反映了这些书页无序降落的可能性有多大），但同时这也意味着它们可能发生，只是概率非常小而已。
看起来这个故事很有说服力。统计学和概率论证为我们带来了热力学第二定律。接着，第二定律为我们所谓的过去和未来提供了直观上的区别。熵也为我们日常生活中的现象提供了一种实用的解释，那些由大量组分构成的事物，以这种方式开头而以那种方式结尾，而我们从未看到它们以那种方式开头而以这种方式结尾。经过许多年的努力——也多亏了像开尔文勋爵、约瑟夫·洛施密特、亨利·庞加莱、S.H.勃柏利、欧内斯特·切梅罗以及威拉德·吉布斯等物理学家的重要贡献——路德维格·玻尔兹曼开始意识到，有关时间之箭的整个故事更加令人惊奇。玻尔兹曼意识到，虽然熵阐明了这个谜团的重要方面，但并没有回答为什么过去和未来看起来如此不同。正相反，熵以一种重要的方式精炼了这一问题，而这为我们带来了一个出乎意料的结论。
熵——过去和未来
在前文中，通过将我们日常生活中的事实与经典物理中牛顿定律的性质相比较，我们提出了有关过去和未来的难题。我们发现，我们每天所不断经历的事情在时间上具有很明显的方向性，但物理定律却平等地对待时间上的所谓将来和过去。由于物理定律没有表明时间具有方向性，也没有明确声明“只能沿着时间方向上运用这些定律，不可逆向使用”，于是我们不得不追问：如果以经验为基础的定律认为时间在方向上是对称的，为什么这些经验本身却具有时间上的倾向性，总是在一个方向上发生而不会在其他方向上发生呢？我们所观测到和体验到的时间的方向性来自哪里呢？
在上一小节中，我们看似已经通过热力学第二定律取得了一定进展，该定律清楚地将未来定为熵增多的方向。但进一步思考后，我们发现事情并不是这么简单。值得注意的是，我们在关于熵和第二定律的讨论中，并未以任何方式修改经典物理学定律。相反，我们所做的一切，只是在“全局性的”统计框架中运用这些定律：我们忽略了微妙的细节（《战争与和平》未装订页码的准确顺序，鸡蛋组分的精确位置和速度，可乐瓶中二氧化碳分子的精确位置和速度），而把焦点集中在全局性的整体特点上（页码的有序排列和无序排列，鸡蛋的破碎和汇集，气体分子的广布和聚集）。我们发现当物理系统足够复杂（由许多页码组成的书，会破碎成很多片的易碎物品，由许多分子组成的气体）时，其组分处于有序还是无序状态，熵的区别是很大的。这也就意味着，系统很有可能会从低熵状态演变到高熵状态，这正是热力学第二定律的粗略描述。
但需要注意的是，第二定律是派生出来的：它只是将概率推演应用于牛顿运动定律时得到的结果。
这就导致一个简单而又令人惊奇的问题：既然牛顿定律没有内在的时间方向，我们用以论证物理系统会沿着未来的方向从低熵向高熵状态演化的全部推演，也同样适用于过去。又一次，由于深层次的基本物理定律具有时间反演对称性，因而它们无法区分所谓的过去和未来。就像在漆黑的外太空中没有标牌指示哪个方向是上，哪个方向是下一样，经典物理学中没有任何定律说明时间上哪个方向是未来，哪个方向是过去。定律并未提供时间方向，它们对时间方向上的区别完全不敏感。因为运动定律着眼点在于事物的改变——既可以朝向所谓的未来，也可以朝向所谓的过去——热力学第二定律背后的统计或概率推演同时适用于两个时间方向。因此，一个物理系统的熵，不仅存在很大的概率在所谓的未来会变高，也有很大的概率在所谓的过去曾非常高。如图6.2所示。
这一点对下面的讨论非常关键，但也是富有欺骗性的微妙之处。通常的误解是，根据热力学第二定律，如果熵会在朝向未来的方向增加，那么熵当然就会在朝向过去的方向上降低。但这正是微妙之处。第二定律实际上是说，在任一给定时刻，如果物理系统碰巧没有拥有最大的熵，那它很可能在下一刻会拥有且在前一刻曾拥有更高的熵。这正是图6.2（b）的内容。由于定律并不区分过去和未来，时间上的对称性是不可避免的。
这是重要的一课，它告诉我们熵所带来的时间之箭是双向的。从任一明确时刻起，熵增的箭头既会朝向未来也会朝向过去，这就使得很难把熵作为对经验时间具有单向性的解释了。
想象一下熵的双向性在具体例子中的含义。比如在暖和的某一天，你看到一杯水中有一块部分融化的冰块，那么你就可以确信半小时之后冰块会融化得更厉害，因为只有它们融化得更厉害，熵才会变得更高。但是，你也应同样确信，这块冰半小时之前融化得更厉害，因为完全一样的统计推演告诉我们熵会朝着过去的方向增加。同样的结论也适用于每天我们遇到的无数例子。既然你确信熵会朝着未来的方向增加——四散的气体分子在未来会继续扩散，页码部分混乱的书页会变得更加混乱——那你也应当同样相信熵在过去应该更高。
问题在于，这些结论中的一半，看起来明显是错误的。当熵的推演用于一个时间方向，朝向我们所谓的未来时，就会产生准确而合理的结论；但当应用于我们所谓的过去方向时，就会明显产生不准确而且看起来非常荒谬的结论。杯中带有冰块的水通常不可能一开始就是一杯完全没有冰块的水，然后水分子聚集起来冻成冰块，然后再一次融化。《战争与和平》未装订的书页通常不会开始于无序排列，继而被扔向空中后就变得没有以前混乱了，它只能越来越混乱。再返回厨房，鸡蛋通常不会一开始就是破碎的，然后再集合起来形成一个完整的鸡蛋，它只能由完整的鸡蛋打碎。
难道，它们竟可以这样吗？
跟着数学走
几个世纪的科学研究表明，数学为分析宇宙提供了有力而敏锐的语言。确实，现代科学的历史中，满是数学做出貌似与直觉和经验相违背的预测（比如宇宙存在黑洞以及反物质，间隔很远的粒子可以发生纠缠，等等），但实验与观测却最终证实数学预言的例子。这样的发展历程在理论物理文化中留下了深深的烙印。物理学家们开始意识到，数学，如果使用得足够小心，将是通向真理的可靠路径。
因此，当自然定律的数学分析表明，某一时刻的熵既会朝着未来增加，也会朝着过去增加时，物理学家们并不会立即驳回它。相反，一些类似于物理学家的希波克拉底誓言的信条激励着研究者们对人类体验的明显事实保持深刻而健康的怀疑态度，带着这样的怀疑态度，孜孜不倦地跟着数学走，看看它将把我们带到哪里。只有那时，我们才能正确评价和诠释物理定律和常识之间的不匹配之处。
为了达到这个目标，想象一下现在是晚上10：30，半小时以来你一直盯着一杯冰水（这是酒吧里一个悠闲的夜晚）观测冰块慢慢融化成小块，最后乃至不见。你毫不怀疑半小时之前男服务员往你杯子里放了几个完整的冰块，你毫不怀疑是因为你相信你的记忆力。即使偶尔你对于半小时之内所发生事情的信心动摇了，你可以问问过道里的小伙子，他们看见了冰块的融化（这确实是酒吧里一个悠闲的夜晚），或者看看酒吧监视器摄的录像，它们都可以使你相信你的记忆没有问题。如果你问自己，接下来的半小时内，冰块将会怎样，你可能会想到它们将继续融化。如果你非常熟悉熵的概念，你将把你的预测解释为从你看到冰块的那一刻起，那时刚好是10：30，向着未来的方向，熵将不断增长。所有这些都很合理，并且与你的直觉和经验相符。
但正像我们所看到的，有关熵的这样的推演——简单地认为事物更有可能达到无序的状态是因为有更多种方式可以达到无序状态，这种推演在解释事物是如何向未来发展时无疑是强有力的——告诉我们，熵在过去也有可能更高。这就意味着你在晚上10：30看到的部分融化的冰实际上在早些时候融化得更加厉害；这也就是说，在晚上10：00时，它们还不是固体冰块，而是从那时到晚上10：30这段时间，它们在室温下的水中慢慢地集合起来形成冰块；正如10：30到11：00这段时间它们会慢慢融化成室温下的水一样。
毫无疑问，这听起来非常古怪——或者你会说这太荒谬了。如果是真的，不仅需要杯子里室温下的水分子会自发集合起来形成部分融化的冰块，而且监视器上的数码和你大脑中的神经元，以及过道里小伙子的神经元，都需要在晚上10：30以前有所调整，以便证明水曾形成完整的冰块，即便它实际上从不存在。但是，这种古怪的结论却是在物理定律所展现的时间对称性背景下，应用值得信赖的有关熵的思考——你曾毫不犹豫地用这种思想解释你在晚上10：30看到的部分融化的冰到11：00的这段时间里继续融化——而得出的结论。这就是基本运动定律不能区分过去和未来而造成的麻烦，这些定律的数学以完全相同的方式处理某一给定时刻的过去和未来。
放心好了，我们很快就能找到方向，逃出由于运用熵来思考问题时平等地看待过去和未来而陷入的窘境。我不会试图让你相信存在于你的记忆和记录中的过去从未真的发生过（对《黑客帝国》迷们我只能说抱歉了），但是，我们将会发现，弄清直觉和数学定律之间的不同之处是极为有益的。因此，我们继续抓着这条线索。
一片沼泽地
直觉让你觉得高熵的过去不够满意，因为当用通常的事件向前发展的方式来看时，高熵的过去意味着有序度会自发增加：水分子自发地冷到0摄氏度然后变成冰，大脑自发地获得不曾发生过的事情的记忆，录像机自发地产生从未发生过的事情的图像，等等，所有的这些都极不可能发生——一种连奥利弗·斯通
通过对比，你的直觉和经验告诉你，更有可能的事件顺序是，晚上10：00，冰块很完整，到了现在，晚上10：30，你盯着的玻璃杯中的冰块部分融化了。但在这一点上，物理定律和熵的数学公式只与你的期望部分相符。数学公式和你的直觉相一致的是，如果晚上10：00时真的存在完整的冰块，则最有可能的事件顺序是，到了晚上10：30，你一直盯着的杯中的冰部分融化了：这一熵增的结果既与热力学第二定律相符，又与你的经验相符。但数学和直觉有所区别之处在于，我们的直觉，不像数学，没法考虑也不会考虑这样的可能性，即在假定你在晚上10：30时看到冰块部分融化——被我们视为无可辩驳的、可靠的事实——的确发生了的情况下，晚上10：00时真的存在完整的冰块。
这一点非常重要，我们来解释一下。热力学第二定律的核心内容在于，物理学系统强烈地倾向于处于高熵状态，因为这种状态可以通过多种方式实现。并且一旦物体处于高熵状态时，就有很大的倾向继续保持在该状态。高熵是自然形成的状态，你不需要惊讶或感到有必要解释为什么物理系统会处于高熵状态，这样的状态是正常的。相反，需要解释的是为什么给定的物理系统处于有序状态，一种低熵状态，这种状态是不正常的。它们当然会发生。但从熵的角度来看，这种有序状态属于违背常规的少数情况，需要有所解释。因此，上一节中我们毫不怀疑就相信的一个事实——你会在晚上10：30时看到处于低熵状态的部分融化的冰块——实际是需要解释的。
从概率的角度看，借助更低熵的状态来解释低熵状态是十分荒唐的；更低熵的状态指的是，晚上10：00时在更为原始、有序的环境里你所观测到的更加有序、更为完整的冰块。与之不同的是，事情更有可能开始于毫无奇特之处的、十分平常的、高熵的状态：一杯完全没有冰块的纯净水。然后，通过一种可能性不高但偶尔会发生的统计涨落，这杯水背离了热力学第二定律，演化为含有部分融化冰块的相对低熵状态。这种演化，尽管需要少见且不熟悉的物理过程，但完全规避了更低熵、更不可能发生、更为少见的、拥有完整冰块的状态。在晚上10：00到10：30这段时间的每一时刻，这种听起来有点奇怪的演化过程比正常的冰融化过程拥有更高的熵，就像你在图6.3中所看到的，这样，它就以一种比完整冰块融化的可能性更大的方式——更有可能发生——实现了晚上10：30时所观测到的现象。
这才是关键之所在。
对于玻尔兹曼而言，意识到整个宇宙可归结为同样的分析只是迈进了一小步。当你环顾宇宙时，你所看到的会是大量的生物组织、化学结构和物理序列。虽然整个宇宙可以处于一种完全无组织的混乱状态，但它不是这样。这是为什么呢？这种有序来自哪里呢？就像冰块一样，从概率的立场看，我们今天所看到的宇宙不可能从遥远的过去更加有序的状态（这种可能性就更小了）慢慢地演化成今天的样子。实际上，由于宇宙的组成部分如此之多，有序和无序状态的规模就被放大了。因此酒吧里的真实状况就是整个宇宙状况的真实写照：更有可能的是——毫无疑问极有可能——我们今天所见的整个宇宙来自于一种正常的、毫不出奇的、高熵的、完全混乱的状态的统计学涨落。
尝试着用这种方式来思考一下整个问题：如果你将一把硬币一次又一次地抛向空中，它们迟早都会正面落地。如果你有足够多的耐心一次又一次地把《战争与和平》的混乱的页面扔向空中，它们迟早都会以正确的顺序落地。如果你拿一瓶跑了气的可乐等待，随机运动的二氧化碳分子迟早都会重新回到瓶子里的。对于玻尔兹曼的批判者而言，如果宇宙等待足够长的时间——几乎是永恒的等待——其普通的、高熵的、高概率的、完全混乱的状态将通过粒子的移动、碰撞、随机运动和辐射，最终碰巧融合形成我们现在所看到的结构。我们的身体和大脑——储存着记忆、知识和技能——完全形成于混沌，甚至记忆中的过去也可能从未真的发生过。我们所了解的每一件事物，我们所看重的每一件东西，不过是稀有但意料之内会偶尔发生的统计涨落，这种涨落会暂时打破近似永恒的无序状态。如图6.4所示。
回头看看
许多年前当我第一次了解到这种想法时，我很是震惊。在那之前，我曾经认为我对熵的概念理解得还不错，但事实是，按着我学习的教科书的思路，我只能想到将熵应用于未来。而且，正如我们刚刚看到的那样，若我们将熵的概念用于关于未来的讨论，则一切都和我们的直觉和经验相符，而一旦将熵的概念用于讨论过去，则一切又与我们的直觉和经验相矛盾。这种感觉或许还没差到突然得知自己被相交多年的老朋友出卖了那么糟糕，但是对我来说，其实也差不多。
然而，有时候我们的结论最好不要下得太早，熵的表现未如预期恰恰为我们带来了一个很重要的例子。你或许正在想，我们所熟悉的各种思想突然变得面目全非，这种事情一时真难消化。而且，关于宇宙的这种解释并不“仅仅”动摇了那些我们认为真实又重要的东西，它还留下了一些尚未有答案的重要问题。比如说，今天宇宙有序度越高——图6.4中的凹陷越深——使其发生的统计涨落就越让人觉得不可思议且不可能。因此，如果宇宙有什么捷径可走，在不需要实际上的那么高有序度的情况下，使事物多少看起来像是我们现在所看到的这样，那么概率上的原因就会使我们相信它真的会那么做。但当我们研究宇宙时，发现错失的机会实在太多了，因为很多事物的有序度都比其本来需要的多。如果迈克尔·杰克逊从没有灌制过《战栗》这张唱片，这张唱片分布在世界各地的数百万份拷贝的存在只不过是朝向低熵的反常涨落，那么相对来说，拷贝只有100万份或50万份甚至只有几份的话，这种反常涨落就显得没那么严重。
如果进化从未发生，人类的存在只不过是朝向低熵的反常涨落，那么，根本就不存在证明进化的化石的话就会使涨落没那么严重。如果大爆炸从未发生，我们所看到的数千亿之多的星系只不过是朝向低熵的反常涨落，那么，星系的数目只有500亿，5000，或是更少，甚至只有一个的话就会使反常涨落没那么严重。所以，如果有人认为我们的宇宙只不过是统计学涨落这样的想法——一次幸运的偶然事件——正确的话，那他就需要解释清楚宇宙怎样以及为什么会走得如此之远，以至于达到了今天这种极低熵的状态。
更进一步，如果你真的不能相信记忆和记录，那么你也没办法相信物理定律。它们的正确性取决于数不清的大量实验，而这些实验的结果却又需要记忆和记录的证明。因此，所有基于公认物理定律的时间反演对称性的思考都会有问题，从而干扰我们对熵的理解，破坏当前讨论的整个基础。如果我们相信我们所认识的宇宙只不过是完全无序状态的罕有但偶尔也会发生的统计涨落，那么，我们很快就会陷入困境，我们会发现我们将丧失所有的思维结果，包括一开始为我们带来这种古怪解释的一系列思考。
因此，将怀疑放在一边，努力跟着物理定律和熵的数学公式走——这些概念结合起来会告诉我们，从任意给定时刻开始，无序度很有可能既会朝着未来也会朝着过去的方向增长——我们很快就会掉入陷阱。虽然听起来不怎么美妙，但这件事的确不错，原因有两点。第一，它准确地说明了为什么怀疑记忆和记录——直觉上我们会鄙视的东西——不合理。第二，当我们发现整个分析框架处于崩溃的边缘时，我们被迫认识到，在我们的推理过程中，某些重要的东西必定被漏掉了。
因此，为了避开思维上的深渊，我们问自己：除了熵和自然定律的时间对称性外，我们还需要有哪些思想或概念，才能使我们重新相信自己的记忆和记录——室温下的冰块会融化而不是不融化，奶油和咖啡会混到一起而不会自然分开，鸡蛋会破碎而不会重新组合起来？简而言之，如果我们用熵在未来方向不断增长而在过去方向降低的说法来解释时空中事件发展的不对称性，我们将会得到什么样的结果呢？有这种可能性吗？
有。但除非初始时事物非常特殊。
鸡蛋、鸡和大爆炸
为了弄清楚这是什么意思，我们来看看前面提到的，低熵的、完整的鸡蛋。这种低熵的物理系统是如何形成的呢？如果我们能信任记忆和记录的话，我们就知道答案了。鸡蛋来源于一只鸡，鸡来源于鸡蛋，而鸡蛋又来源于鸡，鸡又来源于鸡蛋，如此反复。但是，正如英国数学家罗杰·彭罗斯特别强调的那样，
鸡，或其他生物，是一种令人惊讶的高度有序的物理系统。这种组织性来自哪里并且又是如何维持的呢？鸡仍然存在，并且可以靠不断生蛋、吃食以及呼吸继续存在下去。食物和氧气为生物提取所需的能量提供了原材料。如果我们要真正理解究竟是怎么回事的话，这种能量的一个重要特点就不得不强调一下。在鸡的一生当中，鸡通过摄取食物获得能量，然后又将能量以新陈代谢和日常活动所产生的热量和废物的形式排放到周围的环境中。如果没有这种能量摄取和释放的平衡，鸡将越来越笨重。
问题的关键在于，各种形式的能量并不一样。鸡以热量释放到环境中的能量是高度无序的——这些热量常常导致周围的空气分子的震动碰撞变得比先前剧烈。这种能量的熵很高——这些能量不断散发，并与环境混合在一起——因此不能轻易利用。相反，鸡从食物中摄取的能量的熵则很低，因而很容易用于重要的维持生命的活动。因此鸡，事实上也包括每一种形式的生命，都在摄取低熵能量释放高熵能量。
认识到这一点又会发现另一些问题。鸡蛋的低熵源自哪里？鸡的能源食物又是如何拥有如此低的熵的？我们应如何解释这种反常的有序？如果食物来源是动物的话，我们又回到了最初的问题：动物是如何拥有低熵的？但如果我们追踪食物链，我们最终将发现动物（比如我）只吃植物。植物和果蔬产品又是如何维持低熵的？在光的作用下，植物通过光合作用将周围空气中的二氧化碳转化成氧气和碳水化合物，氧气被释放到空气中，而碳水化合物被植物吸收利用以生长繁殖。因此我们能将低熵的、非动物性的能源追踪到太阳那里。
这又进一步引起了解释低熵的另一问题：高度有序的太阳来自哪里？太阳形成于50亿年前，它最初是由弥漫的气体团在其组成成分相互之间的引力作用下不断地旋转、聚集而形成的。当气体团密度变大时，一个部分施加于另一个部分的引力就会增强，从而造成气体团进一步向自身塌陷。当引力将气体团挤压得越来越紧时，气体团就会变得越来越热。最终，气体团的温度如此之高以至于引发了核反应，从而不断向外辐射热量以阻止引力对气体团的引力压缩作用。这样，一个高温、稳定、明亮燃烧着的恒星就诞生了。
那么，分散的气体团又来自哪里呢？它可能来源于较老恒星的残余物，当恒星的生命走向尽头时，会爆发变成超新星，并将其物质喷向太空。那么，形成早期恒星的分散气体又来自哪里呢？我们相信这些气体是在大爆炸之后形成的。我们有关宇宙起源的最精确理论——我们最为精妙的宇宙学理论——告诉我们，当宇宙的年龄只有几分钟时，宇宙间充满了由约75%的氢，23%的氦，少量的氘和锂组成的近乎均匀的高温气体。最关键的一点是，充满宇宙的这些气体的熵是非常低的。诞生于大爆炸的宇宙始于低熵状态，这种状态正是我们现在看到的有序态的起源。换句话说，现在的有序态是宇宙的遗迹。让我们更为详尽地讨论一下这一重要的思想吧。
熵与引力
理论和观测都表明在大爆炸后的几分钟内，原初气体均匀地分布在年轻的宇宙中，你可能会想，考虑到先前讨论过的可乐和二氧化碳分子，原始气体会处于高熵的无序状态。但事实并非如此。早前我们讨论熵的时候完全忽略了引力的影响，当时这样做是十分明智的，因为当少量的气体从可乐瓶里跑出来时引力几乎不起什么作用。在这一假设下，我们发现均匀分布的气体会有很高的熵。但当引力起作用时，情况就不一样了。引力是一种无所不在的吸引力；因此，如果有很大质量的气体，那么每一部分的气体对其他部分的气体有吸引力，而这会使得气体聚集成团，就像蜡纸上的表面张力会使其上的水凝结成小水滴。当引力起作用时，在早期宇宙的高密度状态下，团状结构——而不是均匀分布——才是常态，气体会倾向朝这种状态演化，如图6.5所示。
虽然气体成团比最初的四散状态更为有序——就像玩具整齐地放在游戏室的箱子里，总比玩具扔得到处都是更为有序——但在计算熵的时候你还是需要将所有源头的贡献都考虑进去。在游戏室的例子中，将被扔得四处都是的玩具堆放到箱子和抽屉里，会使熵减少；而家长花了几个小时收拾房间、整理玩具又会消耗脂肪产生热量，这个过程又会造成熵增；不过，后者的熵增足以补偿前者的熵减。类似的，对于最初四散的气体而言，你会发现气体在有序聚集的过程中熵会减少，而气体在压缩过程中所产生的热量以及核反应过程发生时释放的大量热量和光会导致熵的增加，这里的熵增也同样大过熵减。
这一点非常重要，但时常会被人们忽略。朝无序状态的演化虽然不可抗拒，但这并非意味着像恒星和行星那样的有序结构，或者像植物和动物那样的有序生命形式，不能在这个过程中形成。它们可以形成，而且显而易见，的确就是这样。热力学第二定律带来的结果是，在形成有序结构的过程中会生成更多的无序。即使某些成分变得更加有序，熵的账本上仍在不断赢利。在自然界的基本力中，引力对熵的这个特点利用得最为充分。因为引力不仅在长距离上起作用，还无所不在，它引发了有序团块结构——恒星——的形成，而恒星又会发出我们在晴朗的夜空中可以看到的光，所有这一切的净效果就是造成了熵的增加。
气体团压缩得越厉害、密度越大、质量越重，其整体的熵就越大。黑洞——在引力的团聚和压缩作用下宇宙中所能有的最极端形态——将这一点发挥到极致。黑洞的引力如此之强，以至于没有任何东西，即便是光，可以从中逃逸，这就是黑洞黑的原因。因此，不同于普通的恒星，黑洞顽守着其所产生的所有熵：没有任何东西能逃脱黑洞强大引力的吸引。
现在，我们的猎物终于要停下来了。有序和低熵的终极起源一定是大爆炸本身。在宇宙的最初时刻，还没有像黑洞这样超大的熵容器存在，我们只能从概率的角度考虑，由于某些原因，新生的宇宙充满了热而均匀的氢气和氦气混合物。尽管这种结构本身熵很高，但由于密度很低，所以我们可以忽略引力，而引力不能被忽略时情况就全然不同了；因此，这种均匀气体的熵非常低。与黑洞相比，这些分散而近乎均匀的气体处非同寻常的低熵状态。从那时起，根据热力学第二定律，宇宙的总熵渐渐变得越来越高，总的净无序度也在渐渐增长。大约过了10亿年后，在引力的作用下，原初气体不断聚集，最终形成了恒星、星系，其中较轻的形成了行星。于是，至少有一颗这样的行星，它的附近有一颗恒星，这颗恒星提供了相对低熵的能源，这些低熵的能源使得低熵的生命形式得以演化，在这些低熵的生命形式中最终有一只鸡下了一个蛋，而这只蛋几经周折现在摆放在你厨房的餐桌上，令你气愤的是鸡蛋继续进行着向高熵状态演化的状态，它从桌上掉下来，在地上摔碎了。
鸡蛋之所以摔碎而不是聚集起来，是因为它在朝着高熵状态前进，而高熵状态是由宇宙诞生时的低熵状态引起的。宇宙诞生时令人难以置信的有序态正是一切的开始，从那时起我们一直都生活在这种渐渐向高熵状态演变的宇宙中。
这就是串联起整个这一章的神奇线索。摔碎的鸡蛋告诉了我们一些有关大爆炸的深刻东西。它告诉我们大爆炸带来了一个高度有序的新生宇宙。
同样的思想也可用于许多其他例子。把一本未装订的《战争与和平》扔向空中会导致高熵状态，是因为这本书开始于一种高度有序的低熵形态，其初始的有序形态为熵的增加做好了准备。相反，如果一开始这些页码并没有按顺序排好，则将其扔向空中时，熵不会发生多大变化。又一次，我们不得不提出这个问题：这些书页是怎样变得如此有序的呢？托尔斯泰按一定的顺序写作，印刷工和装订工按照他的原意进行印刷装订。托尔斯泰和这本书的生产者那高度有序的身体和意识允许他们创造出这样一本高度有序的书，而其身体和意识的高度有序则可以用我们解释鸡蛋时的思维来解释，这就又一次使我们回到了大爆炸。你在晚上10：30看到的部分融化的冰块又怎样呢？现在我们姑且相信记忆和记录，你印象中晚上10：00时服务员曾把完整的冰块放进了你的杯子里。他从冰箱里取出了冰块，冰箱是由聪明的工程师设计，天才的机械师制造出来的，他们之所以能创造出如此高度有序的东西是因为他们本身就是高度有序的生命。
又一次，我们发现无序态可以追溯到高度有序的宇宙起源。
关键输入
我们所能得到的启示是，我们可以相信记忆中的过去处于低熵而不是高熵状态，只要大爆炸——创造宇宙的过程或事件——所创造的宇宙一开始处于极不寻常的低熵高度有序状态。如果没有关键输入，我们较早前的认识——在任意给定时刻，熵都会既朝未来的方向又朝过去的方向增长——将使我们得出这样一个结论，即我们所见的所有有序态都源于普通的高熵无序态的偶然涨落，我们已经看到，这样一个结论恰恰破坏了推出该结论的基础。但是，通过将看似不太可能的、低熵的宇宙起源纳入我们的分析中，我们现在明白正确结论应该是：熵会朝着未来的方向增长，因为概率论证完全有效并且在该方向上没有限制；但熵不会朝过去的方向增长，因为这样运用概率将与我们新的附加条件——宇宙开始于低熵而非高熵状态——相冲突。因此，宇宙诞生时条件对时间之箭的方向非常重要。未来就是熵不断增长的方向。
时间之箭——事物这样开始那样结束，而不会那样开始这样结束这个事实——在新生宇宙那高度有序的低熵状态中开始了自己的旅程。
未解之谜
早期宇宙为时间之箭设定了方向这个结论美妙而令人满意，但故事还没有结束。重大的谜题仍然没有解开。宇宙开始于高度有序的形态，在接下来的几十亿年间，世间万物慢慢地向着有序度低的方向演化，熵一点点地增加，那么，宇宙是怎样做到这些事的呢？千万别忽略这个问题的重要性。我们曾强调过，从概率的观点来看，你之所以会在晚上10：30看到部分融化的冰，更为可能的原因是杯中水发生了统计学上的偶然事件，而不是之前有一块完整的冰块。对于冰块而言正确的东西，对于宇宙而言也总是正确的。从概率的角度来说，现在我们在宇宙中所看到的每一样东西，更有可能源于虽然少见但偶尔会发生的整体无序度的统计偏差；相比之下，从大爆炸所要求的不可思议的高度有序的低熵起点开始，慢慢地演化到现在的高熵状态这种说法，正确的可能性更低。
但是，当我们用概率来考虑问题，将世间万物都想象成由于统计学上的偶然事件才存在于这个世界时，我们会发现自己深陷困境：这种思路让我们开始怀疑物理定律本身。因此我们倾向于反对用统计学上的偶然事件，而更愿意用低熵的大爆炸来解释时间之箭。这样一来，问题就变成了弄清楚宇宙是怎样从这样一种看似不太可能的、高度有序的形态开始一切的。这才是时间之箭所需要的问题。所有一切最后都归结到宇宙学上。
我们将在第8章到第11章中仔细地讨论宇宙学。首先要注意的是，在我们有关时间的讨论中存在着一系列的缺点：我们讨论过的一切都只基于经典物理。现在我们要来看一下，量子物理会对我们理解时间、追索时间之箭产生哪些影响。
第7章时间与量子
从量子角度洞悉时间的奥秘
当我们思考一些事物，比如时间，比如那些我们置身于其中的事物，比如那些完全融入我们日常生活的事物，比如那些四处弥漫的事物时，其实我们很难——哪怕暂时一下——做到不受通俗语言的影响，我们的思考很难摆脱经验的影响。这些日常经验只能算是经典体系中的经验，会在很高的精确度上符合300多年前牛顿所创立的物理定律体系。但是，在过去的100年间所有的物理学发现中，量子力学无疑是最令人吃惊的，因为它破坏了经典物理学的整个概念体系。
因此，我们很有必要将我们的经典物理经验推广到量子领域，看看那些能够展现量子过程随时间演变时出现奇异特性的实验。在这个背景下，我们将继续上一章的讨论，探寻量子力学描述下的自然界中是否存在时间之箭。我们将得到一个结论，虽然该结论在物理学家中还存在着争议。我们将再一次回到宇宙起源的问题上。
量子论中的过去
在上一章中，概率扮演着核心的角色。但是，正如我一再强调的，概率之所以如此重要完全在于它在实际应用上的便捷以及它所提供的信息的有用性。精确地计算一杯水中的1024个H2O分子的运动远远超越了我们的计算能力；而且，就算我们有这个计算能力，我们又能拿堆积如山的数据怎么办？从1024组位置和速度的数据中看出杯中是否出现冰块绝对是一项艰巨的任务。所以我们还不如干脆寻求概率的帮助呢，概率的好处并不仅仅在于我们能够对付得了其中的计算，还在于使用概率方法时我们讨论的是宏观性质——有序还是无序，比如说，是冰还是水——而这正是我们感兴趣之处。但别忘了，我们还没有办法将概率整合进经典物理学的框架中。原则上讲，如果我们准确地知道了事物现在的状况——构成宇宙的每个单独粒子的位置和速度——经典物理学告诉我们可以利用这些信息来预测事物在未来或过去某一特定时刻的状况。
理论上，你是否能弄清事物每时每刻的情况——根据经典物理你可以将其称为过去和未来——取决于你对现在所做观测的精细度。
在本章中，概率将继续扮演着重要角色。但是，因为概率是量子力学中一个不可或缺的因素，它从根本上改变了我们对过去和未来的概念。我们都知道，量子力学的不确定性使我们无法同时知道物体的精确位置和速度。相应地，量子力学预言的只是这样或那样的未来成真的概率。我们当然对这些概率有信心，但它们也只是概率而已，因而预测未来时总是存在不可避免的偶然因素。
在描述过去方面，经典物理和量子力学之间也存在很大的不同。在经典物理学中，为了平等对待所有时刻，我们在描述导致我们所观测到的事物的事件时所用的语言，完全等同于我们在描述观测本身时所用的语言。如果我们在漆黑的夜空看到一颗流星飞过，我们可以讨论它的位置和速度；如果我们想弄明白它是怎样到达这儿的，我们也得搞清楚当它穿过太空飞向地球时的一系列位置和速度。而在量子力学中，一旦我们观测到某物，我们就到了一片净土，在这里，我们对所知道的事情有100%的把握（与该问题有关的仪器精确性及其他类似的问题暂时忽略）。但是，过去——特别是那些“没有被观测到”的过去，在我们，或任何其他人，任何事物进行某一观测之前——存在于量子不确定所带来的概率王国中。即使我们于此时此刻此地碰巧测量到了一个电子的位置，但在此之前，我们所知道的一切不过是这个电子在这儿或在那儿或在其他任意位置的概率。
而且，正如我们所看到的，并非电子（或者是其他粒子）位于这些可能位置中的一个，只是我们不知道到底是哪个这么简单。实际情况是，所有的位置对电子而言都是有一定意义的，因为每一种可能性——每一种可能的历史——都对我们现在所观测到的结果有贡献。别忘了，在第4章中，我们已经知道可在实验中看到相关证据——电子被迫通过两条缝隙。经典物理学使人们普遍存有这样的信念：任何事物都有其独一无二的固有历史，所以人们会认为任何一个电子要么从左边的缝隙穿过，要么从右边的缝隙穿过，然后才能到达接收屏。然而，有关过去的这种观点会使我们误入歧途：它预测的结果与实际所发生的情况并不相符。只能借助于通过这两条缝隙的某物的叠加才能解释观测到的干涉图样。
量子力学提供了这样一种解释，但这样做戏剧性地改变了我们对过去——我们对自己观测到的某种事物的由来的描述——的认识。根据量子力学，每个电子的概率波确实穿过了这两条缝隙，正是由于来自每个缝隙的波相互混合，才使得最后的概率波呈现出干涉图样，从而使得电子所落的位置呈现出干涉图样。
与日常经验相比，我们完全不熟悉这种用概率波的混杂来描述电子历史的方式。但是，管他呢，你可能会认为进一步采用这种量子力学描述，会被带到某种更为怪异的可能性前。或许每个单独的电子在到达屏幕之前都会经过两个缝隙，所得到的实验数据不过是两种历史的干涉。也就是说，我们可能会忍不住这样想，来自双缝的波实际代表的是单个电子的两种可能历史——通过左边的缝隙或右边的缝隙，而且，既然这两列波都对我们从屏幕上观测到的结果有贡献，那么量子力学或许是在告诉我们，每个电子的两种可能历史都对结果有贡献。
令人惊奇的是，这种奇妙的想法——20世纪最富有创造性的物理学家之一、诺贝尔桂冠获得者理查德·费恩曼的脑力结晶——提供了一种思考量子力学的完美又可行的方法。根据费恩曼的想法，如果达到某一给定结果的方式有很多种——比如说，一个电子既可通过左边的缝隙到达探测屏的某一点，又可通过右边的缝隙到达探测屏上的同一点——那么我们就可以认为每一种历史都可以发生，而且是同时发生。费恩曼证明，每一种情况都对它们共同实现的结果的概率有贡献，如果将这些贡献正确地加起来，结果将与量子力学所预测的总概率一致。
费恩曼把这种想法称为量子力学的历史求和方法，它告诉我们概率波蕴藏着观测之前的所有过去，而且还告诉我们，量子力学要想沿着经典力学失败之处继续前行，就不得不拓展历史的概念。
去往奥兹国
在另一个版本的双缝实验中，不同历史的干涉更加明显，因为到达探测屏的两种路线被分得更开。用光子来做这个实验比用电子更容易一些，因此，我们改用光子源——激光——来做这个实验，我们将激光射入分束器。分束器由半镶银的镜子制成，就像监视器上用的那种，可以使一半光反射回去而使另一半光通过。初始的单束光分裂成两束——左边的光束和右边的光束，就像双缝实验一样，一束光分成了两束。如图7.1那样，合理地放置完全反射的镜子，两束光被一起反射到下面的探测器上。把光看成一种波，就如麦克斯韦描述的那样，我们期望在探测屏上找到干涉图样。左边和右边的光束距离探测屏上除了中心点以外的所有点的光程都略有不同，因此当左边光束在探测屏上某点形成波峰时，右边光束在该点形成的则可能是波谷、波峰或波峰波谷之间的部分。探测屏会记录下两列波合起来的高度，因此会有独特的干涉图样。
当我们显著地减弱激光的强度，使其发射出单个光子，比如说每隔几秒发射一个光子时，经典物理和量子物理之间的区别就变得非常明显了。当单独一个光子进入分束器时，经典物理学会告诉我们，它要么穿过去要么被反射回来。经典物理不允许存在一点干涉，因为没有什么可干涉的：从光源射出到达探测屏的只是一个个独立、特殊的光子，一个接一个，有的从左侧过去，有的从右侧过去。但真正实验时（图4.4），记录下来的一个个光子确实产生了如图7.1（b）所示的干涉图样。按照量子力学，这是因为每个探测到的光子可能通过左边或右边的路径到达探测器。因此，我们不得不综合考虑两种历史以确定光子撞击在屏上这点或那点的概率。当每个光子的左边概率波和右边概率波按这种方式组合到一起时，就会通过波的干涉产生概率图样。所以，不像多萝西——当稻草人给她指路去奥兹国时既指左又指右，令她很迷惑——我们所得数据可以完美地被解释为每个光子可以同时通过左右路径到达探测器。
选择
虽然我们在上文只通过几个特殊例子来说明可能历史的组合，但这种思考量子力学的思维方式却具有一般性。经典物理学所描述的现在有一个独一无二的过去，而量子力学的概率波扩大了历史的含义：在费恩曼的体系里，我们所观测到的现在代表了一种混合——一种特殊的平均——与我们现在所看到的一切相符的所有可能的过去的混合。
在双缝实验和分束器实验中，电子或光子从光源到探测器有两种选择——左边或右边的路径——只有把所有可能的历史组合起来，我们才能解释观测到的一切。如果障碍物有3条缝，我们将不得不考虑3种可能的历史；如果有300条缝隙，我们就需要考虑所有可能历史的贡献。现在我们来考虑一种极限情况，如果障碍物上有无数条缝隙——缝隙如此之多以至于障碍物都可以当作不存在了——则根据量子力学，每个电子会踏遍每一条可能的路径以到达探测器上的某一点，只有把与每一种可能历史相关的概率都考虑进去，我们才能解释得到的数据。听起来这或许有点奇怪（确实很奇怪），但正是这种奇怪的处理过去时间的方法解释了图4.4、图7.1（b），以及每一个探索微观世界的其他实验中的数据。
你可能想知道历史求和这种说法的准确含义到底是什么。电子真的是踏遍了所有可能的路径才撞到探测器上的吗？还是说费恩曼的说法只是一种能够得到正确答案的巧妙数学设计？这是评价量子实在性本质的关键问题之一，因此我希望我能给出一个明确的答案。但是我做不到。物理学家们常常发现这种把历史求和综合起来考虑的方法非常有用；我在我自己的研究工作中经常使用这种思想，因此我当然觉得它是对的。但是那和说它就是真的还不是一回事。关键在于，量子计算明确地告诉我们电子落在屏幕上这一点或那一点的概率，而这些预测又与数据相符。一旦我们考虑到了理论在预言上的有效性，电子究竟是如何到达屏幕上某点的就不再那么重要了。
当然，你可能会进一步想到，我们也可以解决到底发生了什么这个问题，只要我们改变实验条件，我们也能看到带来了所观测到的现在的各种可能过去的大杂烩。这是一个好建议，但我们也知道还存在另外一个问题。在第4章中，我们知道概率波并不能直接观测到；而费恩曼把各种历史结合起来的想法也只不过是一种思考概率波的特殊方式，因而它们也没法被直接观测。确实如此。观测不能区分各种历史；相反，观测反映的是所有可能历史的平均。因此，如果你改变了实验条件，再观测飞行中的电子时，你将会看到每个电子在或这或那的位置穿过额外的探测器，你永远不会看到任何的多重历史。当你用量子力学来解释为什么你会在或这或那的位置看到电子时，答案将与导致中间观测现象出现的所有可能历史的平均有关。但是观测本身只能针对已经求和的历史。观测飞行中的电子时，你已经将你所谓历史的概念推后了。
量子力学极其狡猾：它解释了你所看到的东西，但又不让你看到解释。
你可能会进一步追问：那么为什么用单独的历史和轨迹描述运动的经典物理学——常识物理学——竟可以解释宇宙？为什么经典物理学在解释和预测每一样物体（从棒球到行星到彗星）的运动时都如此有效？为什么日常生活中就没有证据说明过去会以这种奇特的方式发展到现在？正如我们在第4章中简要介绍并要在稍后更为详尽地探讨的那样，这里的原因在于，与电子之类的粒子相比，棒球、行星和彗星都比较大。在量子力学中，某物越大，就越会偏离平均：所有可能的轨迹确实都对棒球的飞行有贡献，但我们通常看到的棒球轨迹——牛顿定律所预测的那条——比其他路径合起来的贡献还要大很多。对于大个物体而言，经典路径的贡献是平均过程中的主导贡献，而且远大于其他贡献之和，因此经典路径才是我们最熟悉的路径。但是，当物体非常小时，像电子、夸克和光子，各种历史不分伯仲，都对平均过程的形成起重要作用。
最后你可能会问：为什么观测和测量的作用如此特别，以至于会迫使所有可能的历史结合到一起，导致单独的一个结果？我们的观测行为又是如何告诉粒子该什么时候将历史求和起来，平均一下并得出一个明确结果的呢？为什么我们人类和我们制作出的机器有这种特殊的力量呢？这特殊吗？又或者，人类的观测行为只不过是更为广义的环境影响的一个子集，我们根本就不特殊？在本章的后半部分，我们将着手讨论这些令人迷惑而又富于争议的问题，因为它们不仅对于量子实在性的本质非常重要，还能为探讨量子力学和时间之箭提供一个重要的理论框架。
计算量子力学的平均值需要严格的技术训练。彻底理解平均值是何时何地如何求和起来的，则需借助于物理学家们仍然在努力探索的概念。但关键的一点可以简单地表述为：量子力学是终极的选择舞台，每一种可能的“选择”（从这里到那里时需要做出的抉择）都被包括在与这样或那样的可能结果相关的量子力学概率中。
经典物理和量子物理对待过去的方式完全不同。
修剪历史
以我们所受的经典物理教育去想象一个不可分的物体——电子或光子——同时沿着多条路径运动，是极为不可思议的。即使是我们当中最有自制力的人，也难以抵制偷偷观测一下的诱惑：当电子或光子通过双缝屏幕或分束器时，为什么不偷看一下它们究竟是通过哪条路径到达探测器的呢？在双缝实验中，为什么不把一个小探测器放在每个缝隙前面，以辨别电子到底通过这条缝隙、那条缝隙，还是同时通过这两条缝隙（然后继续前进进入主探测器）？在分束器实验中，为什么不在每条发射路径中放置一个小小的探测器以鉴别光子通过哪条路径？左边的？右边的？还是同时通过这两条路径（继续朝探测器前进）？
答案是你可以插入额外的探测器，但如果你这样做了，你会发现两件事情。第一，你将发现每个电子和每个光子总是会通过一个探测器并且只能通过一个探测器，也就是说，你能确定电子或光子通过了哪条路径，你将发现它总是通过其中一条路径，而不能两条都通过。第二，你将发现主探测器记录的最终数据发生了改变。你看到的不是图3.4（b）和图7.1（b）的干涉图样，而是如图4.3（a）中经典物理学所预测的结果。通过引进新元素——新探测器——你已经在不经意间改变了实验。这种改变规避了你之前要探讨的矛盾——现在你已知道了每个粒子将通过哪一条路径，这样一来又怎么能和它明显没通过的路径发生干涉呢？之所以会这样，可以用上一节中的讨论来解释。你的新观测会挑选出那些你的最新观测可以探明的历史。这些观测确定了光子会通过哪一条路径，这样我们就只需考虑那些通过这条路径的历史，从而排除了干涉的可能性。
尼尔斯·玻尔喜欢用他的互补原理来总结类似的事情。每个电子，每个光子，事实上所有的事物，都同时具有波动性的一面和粒子性的一面。这些性质具有互补性。只按传统的粒子观点——粒子按独一无二的轨迹移动——来考虑问题并不完备，因为它忽略了干涉图样所展现的波动性一面。
大自然会做出很奇怪的事情。它总爱打擦边球，但又总是很小心地在致命的逻辑陷阱边迂回而过。
历史的不可期
这些实验非常著名，它们提供了简单而有力的证据证明，掌控着我们世界的定律是物理学家在20世纪所发现的量子定律，而不是牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦所发现的经典定律——这些定律在描述大尺度上的事件时可作为极为有力的近似。我们现在所看到的量子定律挑战了有关过去的传统概念——那些我们未观测到的事件正是造成我们现在所见到的结果的原因。这种实验的一些简单版本以更为令人惊奇的方式冲击着我们直觉上的对事物随时间演化的看法。
第一个变体是所谓的延迟选择实验，由著名物理学家约翰·惠勒于20世纪80年代提出。这个实验与一个听起来相当怪诞的问题有关：过去取决于未来吗？注意，这里并不是说让我们回到过去，改变过去（这个问题我们将在第15章中阐述）。相反，惠勒实验——人们已经仔细地分析实行过这个实验——探讨的是那些在我们的想象中过去——即便是遥远的过去——可能发生的事件，与那些我们看到的正在发生的事件之间的富有争议性的相互影响。
为了便于理解物理学，想象一下你是位艺术品收藏家，新斯普林菲尔德艺术与美化协会的主席史密瑟先生来观看你所收集的用于拍卖的各种物品。你知道，他真正感兴趣的是《脱衣舞男》，这是一幅你自己不太喜欢的画，但这是你深爱的伯祖父伯恩斯留给你的，因此决定到底要不要卖它是一番情感上的斗争。史密瑟先生来后，你和他谈论着你的收藏，最近的拍卖，最近在大都会博物馆的展览。令人惊奇的是，你得知，许多年前史密瑟先生曾是你伯祖父的得力助手。谈话的最后，你决定放弃《脱衣舞男》——还有许多你想要的其他作品，你必须学会放弃，否则你的收藏将没有焦点。在艺术收藏的世界里，你总在告诉自己，有时更多就是更少。
当你反思这个决定时，你发现事实上在史密瑟先生到来之前你就已经决定要卖掉它。虽然一直以来你都对《脱衣舞男》有种特殊的感情，但你一直在努力避免没有计划、漫无目的的收藏，而且以20世纪末的色情现实主义为主题的收藏几乎被视为只有最有经验的老手才可踏足的收藏禁地。即使你记着在你的客人到来之前你不知道应该怎么办，但从你现在的做法来看，你当时确实已经决定了。这并不是说未来发生的事件影响了过去，而是说你和史密瑟先生的会面，以及接下来做出的愿意卖画的声明表明，你早以某种方式做出了明确的决定，虽然在当时看来你并没决定。就好像是这次会面和你的声明帮助你接受了这个已经做出的决定，而这个决定只是等待着被发掘出来。未来帮助你知晓过去到底发生了什么。
当然，在这个例子中，未来的事件只是影响了你对过去的观点和阐释，因此这些事件既不令人困惑也不令人惊讶。但是惠勒的延迟选择实验把这种未来和过去之间的心理上的相互作用转移到量子领域，这就变得非常精确而且令人相当吃惊了。实验开始时的设置如图7.1（a），把激光调弱，使其一次只发射一个光子，如图7.1（b）那样，同时在分束器旁加放一台新的光子探测器。如果关掉新的探测器，则我们回到了初始实验条件，接收屏上就会出现光子的干涉图样。但如果打开新的探测器，它就会告诉我们每个光子经过哪一条路径：如果它探测到一个光子，那么光子走的就是这条路径；如果它没探测到光子，光子走的就是另一条路径。这种所谓的“路径选择”信息促使光子表现得像粒子一样，因此不再产生波的干涉图样。
现在我们来改变一下实验条件，按惠勒的方式，沿着两条路径之一移动新的光子探测器。从原理上讲，这两条路径可以无限长，因此新的探测器可以与分束器有相当长的距离。如果关掉新的探测器，我们就又处于通常的情况下，屏幕上将全是干涉图样。如果打开它，它将提供路径选择信息，进而排除干涉图样的存在。
新的诡异之处在于这样一个事实：路径选择的测量发生在光子在分束器中不得不“决定”是像波一样同时经过两条路径还是像粒子一样只经过一条路径。很长时间以后，当光子经过分束器时，它无法“知道”新的探测器是关着还是开着——事实上，可以在光子经过分束器之后再设定探测器的开关。在探测器关掉的情况下，光子的量子波最好分裂，同时沿着两条路径传播，这样一来，两列波的叠加就会产生干涉图样。但是，如果新的探测器一直开着——又或是在光子完全经过探测器后才打开——那光子就会遭遇身份危机：光子本来已经通过两条路都走确定了自己具有波动性，但现在在做出选择之后，它“意识”到它需要成为一个粒子，沿着一条路径运动，并且只沿着一条路径运动。
但不管怎样，光子总不会犯错。不管探测器什么时候打开——即使迟至某个光子通过分束器后再打开探测器——光子仍然像个粒子那样运动。我们发现它总是通过单独一条路径飞向屏幕（如果我们在两条路径都放置有光子探测器，那么激光器发射出去的每个光子将只被一个探测器观测到，而不是两个都能观测到），最后的数据将不会展现任何干涉性。无论什么时候关掉探测器——再次，即便是在每个光子都通过分束器后才做出决定——光子也会表现出波动性，产生显著的干涉图样，表明它们通过的是两条路径。似乎光子会根据未来新探测器是打开还是关闭来调整它们过去的行为，似乎光子可以预先得知它们在下面的路途中会遇到何种实验条件并提前做出相应的行为。似乎一段可靠确定的历史只有在其所导向的未来完全定下来之后才会变得清楚。
这与你是否决定要卖出《脱衣舞男》的经历有一定的相似性。在遇到史密瑟先生之前，你正处在一个模糊、还未决定、既愿意卖画也不愿意卖画的混合状态。但是，一起讨论过艺术世界，并且得知史密瑟先生对你伯祖父的感情之后，卖画的想法就在你的头脑中定型了。这次谈话使你下定决心，这样的决定使这段决定的历史从先前的不确定中明晰起来。反思过去，就好像这个决定早就做出一样。但如果你和史密瑟先生相处不是十分愉快的话，如果他没有获取你的信任让你觉得《脱衣舞男》并不会在他手中辱没，你或许就会觉得不卖出去挺好的。在这种情况下，你可能会觉得事实上很久以前你就决定不卖这幅画——不管卖出这幅画是多么的明智，但你内心深处感情的维系让你对这幅画无法释怀。事实上，过去一点儿也没有改变。只是现在的不同使你对过去的描述有所不同。
在心理学领域，重写或重新诠释过去是很常见的事情。我们常常通过现在的经历获知过去的故事。但在物理学领域——一个我们通常认为是很客观的领域——未来的偶然事件竟会使过去变得不同则令我们感到头晕。为了使人们更加头晕目眩，惠勒想出了宇宙学版本的延迟选择实验，光源不是实验室中的激光，而是宇宙深处强有力的类星体。分束器也不是实验室的那种，而是居间星系，它们的引力可以像透镜那样聚焦经过的光子，指引它们向地球运动，如图7.3那样。虽然没有人做过这个实验，但从原理上讲，如果收集到足够多的来自类星体的光子，它们就应该可以在长期曝光的相片底板上产生干涉图样，就像在实验室里的分束器实验一样。但是，如果我们把一个额外的光子探测器放在某条路径的末端，它就会为光子提供路径选择信息，从而破坏干涉图样。
这个版本的实验令人吃惊之处在于，从我们的角度来看，这些光子来自几十亿光年外。到底是像粒子那样沿着一条路径运动，还是像波那样沿着两条路径运动，它们的这个决定看来早在探测器、我们人类甚至是地球存在以前就已经做出来了。但是，几十亿年后，探测器被制造出来，安装在光子到达地球的路径上并扭开开关。这些近期的行为不知为何确保了被观测的光子呈粒子样运动。它们表现得就好像它们一直都精确地沿着朝向地球的某条路径运动。但是，如果几分钟后，我们关掉探测器，接着到达相片底板的光子就会造成干涉图样，就好像几十亿年来，它们一直与其幽灵般的同伴一道飞向地球一样，只不过它们的同伴在飞越居间星系时会走与它们相反的路径。
我们在21世纪打开或关掉探测器会对几十亿年前的光子运动产生影响吗？当然不会。量子力学并不否定已经发生的过去。问题源于量子中的过去概念不同于经典直觉中的过去概念。我们的经典教育使我们长时间以来一直说某个光子做过这个，做过那个。但在量子世界，也就是我们的世界中，这种思维强加给光子一种限制过度的实在性。就像我们所看到的，在量子力学中，正常态是一种不确定的、模糊的、混乱的、千丝万缕的实在性，只有进行一定的观测时，它们才会清楚地变成一种更为大家熟悉的、明确的实在性。光子并不是在几十亿年前就决定了到底是按某条路径绕星系运动，还是同时沿两条路径运动。相反，几十亿年来它一直处在量子的正常态——各种可能性的混合。
这种观测将不熟悉的量子实在性与日常的经典经验联系起来。我们今天所做的观测使量子历史的某一缕在我们探讨过去时变得重要起来。在这种意义上来讲，虽然从过去到现在的量子演化不受我们现在所做的任何事情影响，但是，我们所讲的有关过去的故事则会留有今天行为的痕迹。如果我们在光射向屏幕的途中插入光子探测器，那么，我们有关过去的故事就将包括每个光子走的到底是哪一条路径这样的内容；通过插入光子探测器，我们保证到底是哪条路径这一信息是我们的故事中重要而又确定的细节。但是，如果我们不插入光子探测器，我们有关过去的故事就会全然不同。没有光子探测器，我们就不能说清光子走的到底是哪一条路径；没有光子探测器，就无法获知到底是哪一条路径。两个故事都是正确的，两个故事都很有趣，两者所描述的只是不同的情形而已。
因此，今天的观测帮我们讲完了一个有关开始于昨天、前天，甚至是10亿年前的过程的故事。今天的观测勾勒出的细节，可以而且必须包括在今日之对过去的描述中。
抹掉过去
需要特别注意的是，在这些实验中，过去不会被今天的行为以任何形式改变，实验的任何修正都无法完成这样一个难以企及的目标。这就提出了一个问题：如果你不能改变已经发生的事情，那么你能做哪些事情来消除其对现在的影响呢？从某种程度上讲，有时这种幻想可以成真。一名棒球手，在第9局最后己方已经两人出局的情况下，错失了一次普通的击球，使对方成功将自己一方封在一垒；不过，只要能够将下个投手掷出的球打好，他就可以挽回自己的错误。当然，这样的例子毫无神秘之处。只有当过去的某个事件干脆利落地除掉了未来另一件事情发生的可能性（比如说，那名球员击球后被对方直接接杀就意味着他们队完了），而我们随后又得知那件不可能的事情却发生了时，我们才会意识到有些东西非常奇怪。玛兰·斯考利和凯·德鲁尔于1982年首次提出的量子橡皮，就暗示我们量子力学存在这种奇怪现象。
量子橡皮实验的简单版本利用的是双缝实验的装置，只不过要以如下方式稍做修改。每个缝隙前面都放置一个标记装置，它会为每一个经过的光子做记号，这样一来，稍后只要查验光子，你就可以知晓它所通过的到底是哪一条缝隙。如何标记一个光子——你该如何在从左边缝隙通过的光子身上标一个“L”，在右边缝隙通过的光子身上标一个“R”——的确是一个好问题，不过细节并不重要。粗略地讲，可以用这样的方法标记，让光子自由地通过某个缝隙，然后迫使其自旋指向某个特殊方向。如果左右缝隙前的装置能使光子的自旋指向特定但又不同的方向，那么我们就可以借助于一台更加精密的接收屏——这个新的接收屏不仅可以标记光子落在屏上何处，还可以记录下光子的自旋指向——来搞清楚光子到底通过的是哪一条缝隙。
实施这个带标记的双缝实验时，光子并没有形成如图7.4（a）所示的干涉图样。现在我们应该已经很熟悉这里的解释了：新的标记装置会获得有关哪一条路径的信息，而哪一条路径信息又能够选定或这或那的历史；实验数据会告诉我们，某个光子通过的到底是左边的缝隙还是右边的缝隙。如果没有经过左边缝隙和经过右边缝隙的轨迹的组合，就不会有概率波的叠加，因而就不会产生干涉图样。
现在，我们来看看斯考利和德鲁尔的想法。在光子撞击接收屏之前，如果你把标签装置对光子所做的标记擦除，从而消除了获知光子通过哪条缝隙的可能性，那又会怎样？这样一来，即使从理论上讲，也没有办法从探测到的光子中获取哪条路径的信息，这会使两种历史发生相互作用，从而形成干涉图样吗？注意这种“取消”过去可比棒球手在第9局最后的神奇接球厉害多了。按下标签装置的开关时，我们可以想象每个光子都像粒子般运动，穿过左边的缝隙或右边的缝隙。不管通过什么方法，在光子撞上屏幕之前，我们将其上所记录的有关通过哪一条缝隙的信息擦除掉了；但是，这似乎对于形成干涉图样而言已太晚。在干涉中，光子呈现波动性，它必须同时经过两条缝隙，这样它才能在到达探测屏的过程中相互混合。但我们起初对光子所做的标记似乎保证它会像粒子一样运动，要么经过左边的缝隙，要么经过右边的缝隙，从而使干涉过程不会发生。
在雷蒙德·齐奥、保罗·奎特和埃弗雷姆·斯特恩伯格做的实验中，实验装置如图7.4（b）所示，有一个新的擦除装置插在探测屏之前。虽然细节并不重要，但还是简要介绍一下。不管光子是从左边的缝隙还是右边的缝隙进入，擦除装置都会使其自旋指向同一个固定方向。这样一来，通过测量自旋就不会获得任何信息，没法发现光子通过的是哪条缝隙，所标记的那一条路径信息被擦除了。神奇的是，擦除之后，屏幕探测到的光子确实产生了干涉图样。当擦除装置被置于接收屏之前时，它消除了——擦除了——光子通过双缝时被标记所带来的影响。就像延迟选择实验中的情形一样，理论上，这种擦除可以在其所要干扰的事件发生的几十亿年后才进行，即使这样也会有效消除过去，甚至是久远过去的影响。
我们怎样来理解其中的意义呢？这个嘛，要记住这些数据与量子力学的理论预言符合得非常完美。斯考利和德鲁尔之所以提出这个实验，是因为他们所做的量子力学计算使他们确信一定会发生这样的事。确实就是这样。因此，就像有关量子力学的一般问题一样，谜团并不会使理论与实验相矛盾。这样的实验只会使理论——得到了实验验证的理论——与我们对时间和实在性的直觉相违背。还需要知道的是，如果你在每条缝隙前面放一台光子探测器，探测器就会确定地告诉我们光子通过的到底是左边的缝隙还是右边的缝隙，这样确定的信息没法被擦除，因此也就没有办法重现干涉图样。但标记装置是不一样的，因为它们所提供的只是获得有关哪一条路径信息的可能性——而这种可能性是可以被擦除的。简单地讲，标记装置对经过的光子动了点手脚，光子仍然通过两条路径，但标记装置使光子概率波的左边部分变得比右边部分模糊，或者使光子概率波的右边部分变得比左边部分模糊。
相应地，本应从每条缝隙中按顺序正常出现的波峰波谷——如图4.2（b）——也会变模糊，因此探测屏上就不会形成干涉图样。关键在于，要认识左边的波和右边的波都还存在。擦除装置之所以会起作用，是因为它重新聚焦了波。就像一副眼镜一样，它会抵消模糊，使两列波重新聚焦，从而得以再次形成干涉图样。似乎在标记装置的作用下，干涉图样从视野中消失了，但它耐心地守候在那里，等待着某人或某物来拯救它。
或许这种解释使量子橡皮不那么神秘，但这里就是终点了——量子橡皮实验令人惊异的变异版对传统意义上的时间和空间概念构成了更为猛烈的挑战。
塑造过去
这个实验，延迟选择的量子橡皮擦，也是斯考利和德鲁尔提出的。首先要对图7.1所示的分束器实验加以改进，插入两个所谓的降频转换器，一边一个。降频转换器是这样一种设备，输入一个光子，它就能输出两个光子，而每个光子的能量都是原始光子能量的一半（“降频”）。其中一个光子（被叫作信号光子）直接沿着原始光子飞向探测屏的路径运动。同时，降频转换器产生的另一个光子（被叫作闲频光子）则沿不同方向发射出去，如图7.5（a）所示。每次做这个实验时，我们通过观测降频转换器发射出来的闲频光子伴所走过的路径，就可以确定信号光子走的是哪条路径。又一次，获知信号光子走哪条路径的能力——即使是完全间接的，因为我们与任何信号光子之间没有一丝相互作用——阻碍了干涉图样的形成。
现在我们来看一下更加诡异的部分。要是我们改变实验设置，使我们无法获知某闲频光子到底来自哪一个降频转换器，会怎样呢？也就是说，如果我们擦除了闲频光子所带有的那一条路径信息，又会怎样呢？令人惊奇的事情发生了：即使我们并没有直接对信号光子做什么，通过擦除闲频光子所带有的那一条路径信息，我们又可以观测到信号光子所形成的干涉图样。让我来告诉你这个过程是怎样发生的，它实在太神奇了。
看一下图7.5（b），它包含了所有实质性的信息。但不要害怕，它实际上比看上去的简单些，我们现在就按易于处理的步骤看一遍。图7.5（b）中的设置不同于图7.5（a）中的设置，其区别在于如何探测发射出来的闲频光子。图7.5（a）中，我们可以直接探测到它们，因此很快就可以确定每个光子是从哪个降频转换器发射出来的——也就是说，特定的信号光子走的是哪条路径。在新的实验中，每个闲频光子都要走一个迷宫，从而使我们没法定出信号路径。比如说，想象一下有一个闲频光子从标着“L”的降频转换器发出。这个光子并没有立即进入探测器，而是被送到分束器（标记为“a”）中，这样它就有50%的概率沿着标为“A”的路径运动，50%的概率沿着标为“B”的路径运动。如果光子沿着A路径向前运动，它就会进入一个光子探测器（标记为“1”），并且会被恰当的记录下来。
但如果闲频光子沿着B路径向前运动，那它将继续经历这一切。它将向另一个分束器（标记为“c”）运动，并且有50%的概率沿着E路径运动到达标记为“2”的探测器，有50%的概率沿着F路径运动到达标记为“3”的探测器。现在——跟上我，关键之处要到了——相同的论证也可以应用于标记为“R”的另一个降频转换器发出的闲频光子，如果这个闲频光子沿着D路径运动，它将被探测器4记录；如果它沿着C路径运动，那么根据其通过分束器c后所走的路径的不同，它将被探测器3或探测器2探测到。
现在我们来看看为什么要增加这些复杂性。注意，如果一个闲频光子被探测器1探测到，我们就会得知相应的信号光子沿着左边的路径运动，因为对于从降频探测器R发出的闲频光子而言，没有其他路径可以到达这个探测器。类似地，如果一个闲频光子被探测器4探测到，我们就可以知道它的信号光子伴沿着右边的路径运动。但如果一个闲频光子到达探测器2，我们就不知道它的信号光子伴沿着哪一条路径运动了，因为它有50%的可能性从降频转换器L发出，沿着路径B—E运动，也有50%的可能性从降频发射器R发出，沿着路径C—E运动。类似地，如果探测器3探测到一个闲频光子，该光子既有可能是从降频发射器L发出沿着路径B—F运动，也有可能是从降频发射器R发出沿着路径C—F运动。因此，如果闲频光子被探测器1或探测器4探测到，我们就可以推测出其相应的信号光子的那一条路径信息，但如果闲频光子是被探测器2或探测器3探测到，相应的信号光子的那一条路径信息就被擦除了。
是不是哪一条路径信息的擦除——即使我们并没有直接对信号光子做什么——就意味着干涉效应会重现？确实是这样，但与信号光子相应的闲频光子到达的必须是探测器2或探测器3。也就是说，屏幕上信号光子撞击位置总体上看来与图7.5（a）所示的数据类似，并没有一丁点干涉图样的痕迹，就好像光子走的是这条或那条路。但如果我们把注意力集中到数据点的子集上——比如说，那些其闲频光子伴进入探测器2的信号光子——那么这些子集中的点将形成干涉图样！这些信号光子——其相应的闲频光子碰巧没有提供关于它们所走路径的任何信息——表现得就像它们沿着两条路径运动一样！如果我们可以将设备连接起来从而实现这样的功能：当信号光子相应的闲频光子被探测器2探测到时，屏幕上就显示一个红点来表示信号光子的位置；当信号光子相应的闲频光子被其他探测器探测到时，屏幕上就会显示绿点来表示信号光子的位置，那么，每个人都会看到红点所组成的明暗相间的条带——干涉图样，除非他是色盲。
将这里的探测器2替换成探测器3，也有相同的结果。但那些其闲频光子伴进入的是探测器1或探测器4的信号光子，则不会产生这种干涉图样，因为从这些闲频光子中我们可以知道相应的信号光子的那一条路径信息。
这些结果——已经得到了实验的证实
还需要注意的是，所有结果中最令人惊讶的是：3台额外的分束器和4台闲频光子探测器可以在实验室的另一边，甚至是宇宙的另一边。因为在我们的讨论中，没有任何东西取决于这些装置接收到闲频光子是在信号光子撞击屏幕之前还是之后。想象一下，这些装置相距非常远，明确起见，比如说有10光年之远，想想这意味着什么。今天你做了如图7.5（b）中的实验，连续记录一大批光子碰撞的位置，结果发现没有任何干涉的痕迹。如果有人让你解释数据，你可能会说由于闲频光子会暴露路径信息，因此每个信号光子明确地沿着左边或右边的路径运动，从而消除了干涉的可能性。但如上所言，这个结论下得也有点过早，这是对于过去的一种完全不成熟的描述。
你看，10年以后，4个光子探测器将会接收到——一个接一个——闲频光子。如果你接下来知晓哪个闲频光子被探测器2探到（比如说，第1个，第7个，第8个，第20个……），那么你回过头去查看早年收集的数据并突出加亮相应的信号光子（比如说，第1个，第7个，第8个，第20个……）在屏幕上的位置的话，你将发现加亮的数据点形成干涉图样，从而获知那些信号光子走过的是两条路径。而且，如果9年前，也就是你收集信号光子数据的364天后，一个家伙开玩笑拿走了分束器a和b，从而破坏了实验——这样就保证了第二天闲频光子再到达时，就只能到达探测器1或探测器4，进而保留了所有的某一条路径信息——那么，当你知道这件事时，将得出结论说每个信号光子要么沿左边路径运动或要么沿右边路径运动，因此无法从信号光子的数据中得到干涉图样。因此，就像上述讨论中着力强调的那样，你用来解释信号光子数据的故事强烈地依赖于收集数据10年后所做的测量。
让我再来强调一次，未来进行的测量并不会改变你现在所做实验的任何方面；未来的测量不会以任何方式改变你现在所收集的数据。但是，当你接着描述今天所发生的一切时，未来的测量确实会对你所说的细节有影响。在你获得闲频光子的测量结果之前，有关给定信号光子的某一条路径信息，你真的什么都说不出来。但是，只要你得到了测量结果，你就可以得出结论说，我们成功地利用了信号光子的闲频光子伴，得到了信号光子的路径信息，进而确定信号光子许多年前的运动路径是左边还是右边。同时你也可以得出结论说，如果通过信号光子相应的闲频光子伴所得到的路径信息被擦除，我们就不能说信号光子在许多年前走过的是这条或是那条路径（你可以利用新得到的闲频光子数据来发掘出信号光子数据中隐藏的干涉图样，从而相信这一结论）。因此我们可以看出，未来帮助你讲述过去的故事。
这些实验强烈地冲击着我们传统的空间和时间概念。如果要描述某物，在我们描述某事时，那些发生于其后很久的事件和那些距离其很远的事件非常重要。从经典物理——常识——的角度看，这种说法十分荒谬。当然，这就是问题：将经典物理的思维应用于量子宇宙是一种错误。我们从爱因斯坦—波多斯基—罗森的讨论中学到，量子力学并不具有空间上的定域性。如果你完全理解了那一课——就其本身而言很难理解——这些与跨越了空间和时间的量子纠缠有关的实验，或许看起来就没那么古怪了。但从日常经验的标准看，它们确实古怪。
量子力学和经验
我记得在第一次得知这些实验后的几天中，我十分高兴。我感到自己触及了实在性隐藏起来的一面。通常的经验——世俗、普通的日常活动——突然成为经典物理之假想的一部分，隐藏在量子世界的真实本质背后。突然间，日常生活的世界看起来就像不真实的魔术，哄骗它的观众相信普通的为人所熟知的空间和时间概念，而量子实在性令人吃惊的真相则藏于大自然的妙手之下。
最近一些年来，物理学家们花了很大的力气试图解释大自然的诡计——弄清楚量子物理的基本定律如何幻化成在解释日常经验上如此成功的经典物理定律。从本质上来讲，就是要搞明白当原子和亚原子联合起来成为宏观物体时，它们如何将其魔法般的奇异性隐蔽起来。研究还未到头，但有些问题已经被弄清楚。现在，让我们从量子力学的角度来探讨一下与时间之箭相关的某些特殊问题。
经典物理学基于17世纪晚期牛顿发现的方程；电磁学基于19世纪晚期麦克斯韦发现的方程；狭义相对论基于爱因斯坦1905年发现的方程，而广义相对论则基于他于1915年发现的方程。所有的这些方程都有一个共性，它们都忽略了时间之箭的方向问题，认为过去和未来是完全对称的。在他们的方程中无法区分过去和未来，过去和未来是被同等对待的。
量子力学基于欧文·薛定谔于1912年发现的方程。
当然，现在提到的“电影”是完全不同于上一章中分析的网球运动或鸡蛋摔碎的电影。概率波并不是我们直接看到的事物，并没有摄像机能捕捉到电影中的概率波。相反，我们可以用数学方程式来描述概率波，在我们的脑海中，我们可以想象一下最简单的概率波形状，如图4.5和图4.6所示。我们了解概率波的唯一途径只能是间接的，即通过测量物理过程来实现。
也就是说，正如在第4章和上述实验中反复强调的那样，标准的量子力学公式用两个截然不同的阶段来描述现象的演变。在第一阶段，一个诸如电子之类的物体的概率波——或者用这个领域中更为准确的语言说，波函数——会根据薛定谔所发现的方程演化。这个方程确保了波函数的形状平稳渐进地变化，就像水波从湖水的一边运动到另一边时的波形变化一样。
第一阶段——波函数随薛定谔方程的演化——从数学上看是非常严格而清晰的，可以完全被物理学界接受。第二阶段——关于测量时波函数的坍缩——却完全相反，在过去80年间，往好的方面讲，我们可以说它使物理学家们感到迷惑，往坏的方面讲，我们可以说它带来的麻烦、谜题以及潜在的矛盾消耗了很多物理学家的职业生涯。就像在第4章末提到的那样，困难之处在于，根据薛定谔方程，波函数并不会坍缩。波函数的坍缩是一种附加物，它是在薛定谔发现方程之后，试图解释实验学家们实际看到的现象时引进的。原始的、不坍缩的波函数使我们产生这样一种奇怪的想法：粒子既在这里又在那里，但实验者从没观测到这样的事。他们总是发现粒子明确地处于某个位置；他们没有看到粒子一部分在这儿，另一部分在那儿；测量仪器上的指针不会既指这个值又指另一个值。
当然，同样的道理也适用于我们对周围世界的观察。我们从不曾看到一把椅子既在这里又在那里；我们从未看到月亮既在这部分夜空，又在那部分夜空；我们从未看到一只猫既死了又活着。只要假定测量行为可以诱导波函数放弃量子不确定状态并引领很多可能性中的某一种（粒子在这儿或在那儿）成为现实，则波函数坍缩的概念就能与我们的经验相一致。
量子测量之谜
但是，实验人员的测量是如何造成波函数坍缩的呢？而实际上，波函数坍缩真的会发生吗？如果发生的话，微观水平上究竟发生了什么呢？所有的测量都会造成波函数坍缩吗？波函数坍缩何时发生，持续多久？既然根据薛定谔方程，波函数不会坍缩，那么在量子演化的第二阶段，是什么方程代替了薛定谔方程呢？新方程又是如何废黜薛定谔方程，篡夺了其在量子过程中的中坚地位的呢？就我们在这里所关心的时间之箭而言，既然主宰第一阶段的薛定谔方程在区别时间向前和向后上没有多大意义，那么第二阶段的方程是否为测量前后的时间引入了不对称性呢？也就是说，量子力学，包括其通过测量和观测而与日常世界之间建立的结合点，是否为物理学的基本定律引入了时间之箭呢？毕竟，我们先前讨论过量子力学对过去的态度不同于经典物理学，这里所谓的过去指的是某种观测或测量发生之前。
通过第二阶段的波函数坍缩得以具体化的测量，是否能在过去和未来之间，测量前后之间，建立时间上的不对称性呢？
这些问题还没有得到完全解决，仍然存在着争议。但几十年来，量子理论预言能力几乎没有受这个问题的影响。即使第二阶段仍保持着其神秘性，量子理论的这种阶段一—阶段二体系，仍可以预言这种或那种测量结果出现的概率。一次又一次地重复某一实验，弄清或这或那的结果出现的频率，就可以验证理论所给出的预言。这种方法在实验上取得的巨大成功远远超过了由于不能说清第二阶段发生了什么而有的不满意。
但不满意总是有的，这并不是简单地说波函数坍塌的某些细节还没有搞清楚。所谓的量子测量问题，恰如其名，是一个有关量子力学局限性和普适性的问题。这一点很容易看出。阶段一—阶段二方法在被观测者（比如说电子、光子或原子）和进行观测的实验者之间造成了一条鸿沟。在实验者观测之前，波函数随薛定谔方程快乐温和地演化着。之后，实验者着手测量，游戏规则突然就变了。薛定谔方程被放到一边，转而由第二阶段的坍塌接手。但是，既然组成实验者及其所用仪器的原子、质子和电子与实验者要研究的原子、质子和电子没有什么不同，那么究竟为什么量子力学会区别对待它们？如果量子力学是一个普适理论，可以毫无限制地应用于一切事物，那它就应当以平等的方式对待被观测者和观测者。
尼尔斯·玻尔不同意这种意见。他认为实验者及其实验仪器不同于基本粒子。虽然它们是由相同的粒子组成，但它们都是基本粒子的“大”集合，因而由经典物理学定律支配。单个原子和亚原子粒子所构成的微观世界与我们所熟悉的人类及其仪器所构成的宏观世界之间，由于大小不同而造成了规则的不同。提出这种界限的动机十分清楚：根据量子力学，微小粒子会既位于这里又位于那里；但对于大的世界，我们日常生活的世界而言，这种事情不复存在。但确切的边界在哪里呢？而且，重要的是，当在日常的宏观世界遭遇原子的微观世界时，这两套规则又是如何衔接的？玻尔认为这些问题已经超出了他或其他人可以回答的范畴。而且，因为不回答相关问题，理论也可以进行精确预言，所以在相当长的一段时间内，这些问题都不在物理学家们亟待解决的关键问题之列。
但为了完全理解量子力学，完全弄清它所说的实在性，了解其在为时间之箭设定方向上所起的作用，我们必须抓住量子测量问题。
在接下来的两小节中，我们将探讨最有希望解决这个问题的一些尝试。要是你在任何时刻都想直奔最后一节——量子力学和时间之箭，那么我可以为你简要地归纳下面两小节的内容：通过一些富于创造性的工作，人们已经取得了一些量子测量问题方面的重大进展，但彻底的解决之道还没有找到。许多人认为这个问题是我们的量子定律中最重要的单独缺陷。
实在性和量子测量问题
这些年来，人们提出了许多解决量子测量问题的办法。具有讽刺意味的是，虽然这些方法有不同的实在性概念——某些方法之间差别非常之大，但当涉及一名研究者在最普通的实验中会测得什么时，各种方法会彼此符合。表面上它们演的是同一出戏，但是瞟一眼后台你就会知道，它们背后的机制全然不同。
谈到娱乐消遣时，你大概没兴趣知道后台发生了什么，你所感兴趣的只是展现出来的结果。当谈及理解整个宇宙时，你会急不可耐地扯下所有的窗帘，打开所有的门，完完全全地暴露实在性的内在机制。玻尔认为这种急不可耐毫无基础且具有误导性。在他看来，实在性就是一场演出。就像斯波尔丁·格雷
几十年来，这种观点一直占据主导地位。但是，虽然它可以缓解量子力学带来的思想斗争，人们还是忍不住会想，量子力学神奇的预言能力意味着它非常接近隐藏在宇宙表面规律之下的实在性。人们会忍不住想要更进一步，弄清量子力学是怎样与日常经验联系起来的——量子力学是怎样在波函数与观测之间架起一座桥梁的？观测背后的隐秘实在性究竟是什么？这些年来，许多研究者接受过这种挑战，下面我们就来看看他们提出的一些想法。
有一种想法，其历史根源可以追溯到海森伯，是要放弃将波函数作为量子实在性的客观性质的观点，转而将其视为我们所了解的实在性的一种化身。在我们进行测量之前，我们并不知道电子在什么位置，这种观点提出，电子波函数将电子位置描述为有许多种可能性这件事反映的是我们对电子位置的无知。但在我们测量电子位置的一刹那，我们对其所在何处的认识突然改变了：理论上讲，我们现在准确地知道了它的位置（根据测不准原理，如果我们知道它的位置，我们就完全无法知晓其速度，但这并非我们现在所要讨论的问题）。根据该观点，我们认知上的突然变化，反映在电子波函数的突然变化上：波函数突然坍缩并呈现出图4.7所示的波峰形状，这就意味着我们知道了电子的确切位置。从这一点上来讲，波函数的突然坍缩也没有那么令人惊讶：当我们知道一些新东西时，我们所体验到的认知上的突然改变也无非如此。
惠勒的学生休·埃弗雷特在1957年提出了另一种想法，在他的方案中根本没有波函数坍缩的概念。相反，波函数中所含有的每一种可能结果都有可能发生；只不过每一种结果都发生在各自的宇宙中。这种想法，就是所谓的多世界诠释，“宇宙”的概念被扩充为无穷多个“平行宇宙”——我们宇宙的无穷多个版本。这样一来，量子力学预言的任何东西都有可能发生，即使只有很小的可能性，也有可能在某一个版本的宇宙中真正发生。如果波函数说一个电子既有可能在这儿，也有可能在那儿，或是在某个遥远的位置，那么就会有一个电子在这儿的宇宙版本；而在另一个宇宙版本中，你会发现它在那儿；在第3个宇宙版本中，你会发现电子在遥远的那个位置。我们每个人从这一秒到下一秒所做的一系列观测所反映的不过是在这个巨大、无限的宇宙网上的一部分宇宙中所发生的实在性，而每一个这样的宇宙中都有其他版本的你、我以及每一个生活在这个宇宙中的人；
在这些人生活于其中的宇宙中，一定的观测还是会带来一定的结果。在这个宇宙中，你在看这些字；在另一个宇宙中，你在休闲上网；而在另一个宇宙中，你正紧张地等待着你在百老汇舞台上的首次演出。看起来并不存在图5.1所勾勒的单独一个时空块，似乎存在着无限多个时空块，每一个都代表着事件的一种可能性。在多世界理论中，可能出现的结果并不只是一种可能。波函数不会坍缩。每一种可能的结果都会出现在平行宇宙的某一个中。
20世纪50年代，大卫·玻姆（我们在第4章中讨论爱因斯坦—波多斯基—罗森时曾提到过这位物理学家）提出的第3种设想是一种完全不同的想法。
第4种想法，是由意大利物理学家詹卡洛·吉拉蒂、艾尔波特·里米尼、图里奥·韦伯提出来的，他们以一种巧妙的方式大胆地修改了薛定谔方程，同时这却对单个粒子的波函数演化没有什么影响，只有将新的方程应用于“大”的日常生活中的物体时才会对量子演化产生戏剧性的影响。这个修正版本认为波函数本来就是不稳定的。这些人提出，即使没有任何干预，每个波函数迟早也会按自己的节奏自动坍缩成峰状。吉拉蒂、里米尼和韦伯提出，对于单个粒子而言，波函数的坍缩会自发且随机发生，平均说来，每10亿年大约只发生1次。
以上所述的每一种方法，以及一些我们在这里没有讨论的其他方法，都自有其支持者和反对者。“把波函数当作认知”这种方法否定波函数的实在性，仅把波函数视作我们所知的一切的说明符，从而巧妙解决波函数坍缩的问题。但是反对者会问，基本物理为什么非得与人类意识联系得如此紧密？如果我们没在观测这个世界，波函数是不是就永远不会坍缩？或者说，波函数这个概念是不是就不存在呢？在地球上的人类进化出意识以前，宇宙会不会完全是另外一个样子？如果观测者不是人类而是老鼠、蚂蚁、变形虫或者电脑之类，那又会有什么不同？其“认知”上的变化大到足以与波函数坍缩联系起来吗？
与之相比，多世界诠释规避了整个波函数坍缩概念，因为在这种方法中波函数不会坍缩。但代价是存在无数个宇宙，而这是令很多反对者不能接受的事情。玻姆的观点同样规避了波函数坍缩，但其反对者认为，如果同时赋予粒子和波以独立实在性，那这个理论未免不太经济。而且，反对者们正确地指出了在玻姆的体系中，波函数对其所推动的粒子的影响速度比光还快。其支持者们则认为，前一种抱怨可算是主观性的，而后者又符合贝尔所证明的不可避免的非定域性，因此这两种批评意见都没什么说服力。然而，对玻姆可能不太公平的是，其方法从没有流行起来。吉拉蒂—里米尼—韦伯的方法通过改变方程使其包含一种新的自发坍缩机制从而直接解决了波函数坍缩问题。但反对者们指出，还没有实验证据支持其对薛定谔方程的修改。
为寻求量子力学的形式主义与日常生活经验之间可靠而又完全清晰的联系所做的研究无疑会一直进行下去，直到问题得以解决，现在还很难说到底哪种现有方法会最终得到大多数人的认可。要是物理学家们今天就投票，我认为不会有哪种方法获得压倒性的优势。不幸的是，实验数据帮不上什么忙。吉拉蒂—里米尼—韦伯的方法确实给出了在某些情况下不同于标准的阶段一—阶段二量子力学的预言，但偏差非常之小以至于无法用今天的技术加以验证。其他3种方案的情况就更加糟糕了，因为它们更加明确地抗拒实验检验。它们都与标准方法一致，因此对可进行的观测和测量，都只能给出同样的预言。它们之间的区别只在于幕后发生的事情不同。也就是说，它们之间的区别只表现在用量子力学解释实在性的潜在性质时的不同。
即使量子测量问题还没有解决，在过去的几十年间，一种基本框架却一直在发展中，尽管还不完善，却得到了广泛的支持，被认为很可能是可行的解决方案的一个组成部分。这就是所谓的退相干。
退相干和量子实在性
当你初次遇到量子力学的概率时，自然的反应会是它并不比掷硬币或轮盘赌中的概率更为奇妙。但当你了解量子干涉时，你会意识到概率是以一种更为基本的方式进入量子力学中的。在日常例子中，各种与概率有关的结果——正面与反面，红与黑，一个抽奖数字与另一个抽奖数字——都可以这样理解：最终一定会出现这种或那种结果，而每一种结果都是一段独立而又确定的历史的最终产物。掷硬币时，有时旋转运动正好使得正面向上，有时又恰好是反面向上。每种结果50%的概率并不只与最终结果——正面还是反面——有关，还与导致每种结果的历史有关。你有一半的机会掷出正面向上的硬币，也有一半机会使硬币反面向上。这两种历史本身完全分离，各自独立。不同的硬币运动既不会彼此增强也不会彼此抵消，两种历史全都是独立的。
但在量子力学中，事情是不一样的。电子从双缝到探测器所走过的各种路径并不是分离的、孤立的历史。各种可能的历史混合起来产生可观测结果。有些路径会彼此增强，有些路径会彼此削弱。正是各种可能历史之间的量子干涉使得探测屏上出现明暗相间的图样。因此，量子物理概率概念与经典物理概率概念之间的区别在于，前者可归结为干涉效应，而后者则并非如此。
退相干性是一种普遍存在的现象，通过压低量子干涉——也就是说强烈地削弱量子概率和经典概率之间的核心差异，退相干架起了小小世界的量子物理和没那么小的世界的经典物理之间的桥梁。早在量子理论的早年岁月，人们就已经认识到了退相干的重要性，但其现代形式则可追溯到德国物理学家迪尔特·泽尔1970年的一篇开创性文章，
主要思想是这样的，当将薛定谔方程应用于简单的情况，比如通过有双缝的屏幕的单个独立光子，就会形成著名的干涉图样。但实验室中的实验有两个特别之处是真实世界所无法具有的。第一，我们在日常生活中所遇到的事物要比单个光子大得多，复杂得多。第二，我们在日常生活中遇到的事物并不孤立：它们总与我们及周围的环境相互联系。现在在你手中的这本书就与人类有接触，更一般性地说，这本书正持续不断地被光子和空气分子撞击。而且，由于书本身是由许多分子和原子组成的，这些躁动不安的组分本身也会互相碰撞。同样的道理也适用于测量仪器上的指针、猫、人类的大脑，以及你在日常生活中碰到的每一件事物。在天体物理中，地球、月球、小行星以及其他行星不断地被来自太阳的光子撞击。甚至是漂浮在漆黑的太空中的一粒灰尘也不断受着宇宙大爆炸以来遍布于空间的低能微波光子的撞击。
因此，为了理解量子力学怎样解释真实世界中的事物——而不仅是原始的实验室中的实验——我们应把薛定谔方程应用到更加复杂、更为麻烦的情况中去。
从本质上来看，这就是泽尔所强调的，而他本人的工作以及其后的许多其他人的工作揭示了一些不寻常的事情。虽然光子和空气分子如此之小以至于对书、猫之类的大个物体不会产生什么实质性的影响，但它们会有别的作用。它们不断地“推动着”大物体的波函数，或者用物理术语讲，它们干扰着大个物体的干涉性：它们扰乱了波峰波谷的排列顺序。这一点很关键，因为波函数的有序性对于产生干涉效应是非常重要的（图4.2）。正如将标记装置添加到双缝实验后，由于扰乱了波函数，所以消除了干涉效应；环境中的成分持续不断地撞击物体也有消除干涉现象的可能性。反过来看，一旦量子干涉不再可能，量子力学所固有的概率性，从实际的角度看，就会像掷硬币或轮盘赌所固有的概率性一样。一旦环境的退相干性弄乱了波函数，量子概率的奇异性就会变成日常生活中我们所熟悉的概率。
这表明我们有可能解决量子测量之谜，而这将是大家期待见到的最激动人心的事。接下来我将首先要以最乐观的态度讲讲它，然后再强调还需要做哪些事。
假如一个孤立电子的波函数表明它有50%的概率在这儿，有50%的概率在那儿，则我们必须用量子力学发展成熟的奇异性质来诠释这些概率。由于两种情况皆可通过混合并生成干涉图样来展现自己，我们必须将两者视为同等真实。不那么严格地说，这就意味着电子处于两个位置。如果我们用非孤立的、日常大小的实验仪器来测量电子位置，将会发生什么呢？这个嘛，与电子不确定的位置相对应，测量仪器上的指针也会有50%的概率指向这个值，50%的概率指向另一个值。但由于退相干性，指针不会指向两个值的混合值。由于退相干性，我们可以从通常的、传统的、日常的意义上来诠释这些概率。就像一枚硬币有50%的概率正面朝上，有50%的概率反面朝上，但不能确定是正面朝上或反面朝上；测量仪器的指针有50%的概率指向这个值，有50%的概率指向另一个值，但会明确地指向一个值或另一个值。
类似的论证也适用于其他更为复杂的非孤立对象。如果量子计算告诉我们，一只猫坐在密闭盒子里，有50%的概率死掉，有50%的概率活着——因为一个电子有50%的概率撞上盒子里的陷阱使猫吸进毒气而死亡，也有50%的概率幸运地避过陷阱，那么根据退相干性，猫不会处在既死亡又活着的荒唐的复合状态。虽然几十年来，人们一直在热情不减地讨论着这样一些问题，比如，猫处于既死亡又活着的状态究竟是什么意思？打开盒子的行为和观察猫的行为究竟是如何迫使其选择死或活这样的确定状态的？退相干性却告诉我们，早在你打开盒子之前很久，环境已经完成了无数次观测，并立刻将所有的神秘的量子概率转化为毫无神秘可言的经典对应。在你看猫之前很久，环境已经迫使猫处于一种唯一的确定的状况。退相干性迫使量子力学的许多古怪之处从大个物体中“漏网”，因为量子的古怪之处被来自环境中的无数粒子的碰撞一点一点除去了。
很难想象有更加令人满意的解决量子测量问题的方法。更为现实一点并且放弃忽略环境因素的简单假设——在该领域的早期发展阶段，简化处理对于取得进展十分重要——的话，我们将发现量子力学有一个内在的解决之道。人类的意识、实验者和人类的观测不再起特殊作用，因为它们（我们）只不过是像空气分子或光子一样的环境元素，这些东西在给定物理系统中可以相互作用。在观测对象的演化和做观测的实验者之间，也不再会有阶段一、阶段二的划分。每一样事物——被观测者和观测者——处于同等的地位。每一件事物——被观测者和观测者——都可由薛定谔方程所决定的一模一样的量子力学定律掌控。测量行为不再特别，它只不过是与环境发生作用的一个特殊例子而已。
就这样吗？退相干性解决了量子力学测量问题吗？使波函数关闭其他所有可能实现的可能性而只保留其中一种的是退相干吗？有些人认为是这样。研究者们，如卡内基·梅隆的罗伯特·格里菲思，奥尔塞的罗兰德·奥内斯，圣达菲大学的诺贝尔奖获得者穆雷·盖尔曼和加利福尼亚大学圣巴巴拉分校的吉姆·哈特尔，取得了巨大进展并声称他们已经将退相干发展成了可以解决测量问题的完整理论框架（被称为退相干历史）。其他人，比如我自己，对这个问题非常感兴趣，但是还不完全相信。你看，退相干性的强大之处在于，它成功地破除了玻尔在大小物理系统之间设置的人工障碍，使每一样事物都可以被纳入同一套量子力学体系。这一进展非常重要，我想玻尔也会感到满意。虽然尚未解决的量子测量问题并未削弱物理学家们用实验数据验证理论计算的能力，但它却使玻尔和他的同事们一起制定了一套有着明显不妥当的性质的量子力学体系。
许多人发现，这个体系需要一些诸如波函数坍缩或原属于经典物理领域的“大”系统的不准确概念之类的含糊词语，而这令人无法完全信服。某种程度上讲，对退相干性的思考使研究者们认识到那些含混不清的思想没必要存在了。